18.1.2 平行四边形的判定-八年级下册初二数学【能力拓展练习】课堂小考卷（人教版）

参 考 答 案能力拓展练习 ∴DM=CM= 1 2 CD ， AD=DM ， BC=CM. ∴∠DAM=∠DMA ， ∠BMC=∠MBC. ∴∠AMD+∠BMC= 180°-∠D 2 + 180°-∠C 2 =180°- 1 2 （ ∠C+∠D ） . ∵AD∥BC ， ∴∠D+∠C=180°. ∴∠AMD+∠BMC=180°- 1 2 ×180°=90° ， ∴∠AMB=180°- （ ∠AMD+∠BMC ） =180°-90°=90°. ∴AM⊥BM. ∴ 可截出符合要求的直角三角形 . 第 3 课时 一、 1. B 2. B 3. D 4. B 二、 5. 60° ， 120° ， 60° ， 120° 6. 1＜AB＜7 7. 20 8. 20 cm 10 cm 三、 9. AB=2.6 cm ， BC=1.7 cm. 提示： 由已知可推出 AD=BD=BC. 设 BC=x cm ， AB=y cm ， 则 2x+y=6 ， 2 （ x+y ） =8.6 6 . 解得 x=1.7 ， y=2.6 6 . 18.1.2 平行四边形的判定 第 1 课时 一、 1. C 2. D 二、 3. 答案不唯一 . 如： AD∥BC ， AB=DC 或 ∠A+∠B=180° 等 4. AD BC 三、 5. 证明： （ 1 ） 在 荀ABCD 中， AD=CB ， AB=CD ， ∠D=∠B. ∵E ， F 分别是 AB ， CD 的中点， ∴DF=CD ， BE=AB. ∴DF=BE. ∴△AFD≌△CEB. （ 2 ） 在 荀ABCD 中， AB=CD ， AB∥CD ， 由 （ 1 ） 得 BE=DF. ∴AE=CF. ∴ 四边形 AECF 是平行四边形 . ６. 证明： ∵AB ∥ = CD ， 又 ∵AE=CF ， ∴BE ∥ = DF ， ∴ 四边形 BEDF 是平行四边形， ∴DE ∥ = BF. 又 ∵M 、 N 是 DE ， BF 中点， ∴EM ∥ = NF ， ∴ 四边形 ENFM 是平行四边形 . 第 2 课时 一、 1. C 2. C 二、 3. OA 四边形 AECF 对角线互相平分的四边形是平行四边形 4. BE=DF 提示： 答案不唯一， 只要符合即可 . 三、 5. 证明： ∵DF∥BE ， ∴∠AFD=∠BEC. 在 △ADF 与 △CBE 中， AF=CE ∠AFD=∠BEC DF=B 6 E ， ∴△ADF≌△CBE （ SAS ）， ∴AD=BC ， ∠DAF=∠BCE ， ∴AD∥BC ， 即 AD ∥ = BC. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） . 6. 解： CF=AE ， 理由： ∵ 四边形 ABCD 平行四边形， 8483 ∴AD=BC ， AB∥DC ， ∴∠ABE=∠CDF ， ∵CF⊥BD ， AE⊥BD ， ∴∠DEA=∠BFC=90° ， 在 △AED 和 △CFB 中， ∵ ∠DEA=∠BFC ∠EDA=∠FBC AB=D 6 C ， ∴△AED≌△CFB （ AAS ）， ∴CF=AE. 7. 证明： （ 1 ） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD ， AB=CD ， ∵E ， F 分别是 AB ， CD 的中点， ∴BE=DF ， ∵BE∥DF ， ∴ 四边形 EBFD 为平行四边形 . （ 2 ） ∵ 四边形 EBFD 为平行四边形， ∴DE∥BF ， ∴∠CDM=∠CFN ， ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD ， AB=CD. ∴∠BAC=∠DCA ， ∠ABN=∠CFN ， ∴∠ABN=∠CDM. 在 △ABN 与 △CDM 中， ∵∠BAN=∠DCM ， AB=CD ， ∠ABN=∠CDM ， ∴△ABN≌△CDM （ ASA ） . 8. 提示： 先证四边形 AFCE 、 四边形 BFDE 是平行四边形， 再由 GE∥FH ， GF∥EH 得证 . 第 3 课时 一、 1. B 2. B 二、 3. 40 cm 4. 2 三、 5. 证明： 连接 BE ， 由 CE ∥ = AB 可得 荀ABEC ， ∴BF=FC. 又 ∵荀ABCD ， ∴AO=OC ， ∴OF 为 △ABC 的中位线， ∴AB=2OF. 6. 提示： 连接 AC ， 取 AC 的中点 M ， 再分别连接 ME ， MF ， 可得 EM=FM. 7. ED=1 提示： 延长 BE ， 交 AC 于 F 点 . DE 为 △BCF 的中位线 . 第 4 课时 一、 1. C 2. C 3. B 4. B 二、 5. 12 6. 平行四边形 7. 37° 8. 6 cm 三、 9. 证明： 连接 EF ，