18.2.2 菱形-八年级下册初二数学【能力拓展练习】课堂小考卷（人教版）

能力拓展练习 参 考 答 案 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩 形 第 1 课时 一、 1. C 2. D 3. C 二、 4. 15 5. = 三、 6. （ 1 ） 由 ∠OAB=45°+15°=60° 及 OA=OB 可得 . （ 2 ） 135° 7. 解： 在矩形 ABCD 中， BC=AD ， ∠D=90°. ∵AE=AB ， AB=2BC ， ∴AE=2AD ， ∴∠DEA=30° ， ∵AB∥CD ， ∴∠EAB=∠DEA=30°. 又 ∵AE=AB ， ∴∠ABE=∠AEB=75°. ∴∠EBC=90°-∠AEB=15°. 8. 答案不唯一， 符合要求即可 . 如： 已知 E ， F 分别是矩形 ABCD 边 BC ， CD 上两点， 连接 AE ， BF ， AB=BC ， AE=BF ， 求证： ∠AEB=∠BFC. 证明： ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ABE=∠BCF=90°. 又 ∵AB=BC ， AE=BF ， ∴Rt△ABE≌Rt△BCF ， ∴∠AEB=∠BFC. 第 2 课时 一、 1. B 2. C 3. D 4. D 二、 5. 8 6. 10 7 三、 7. AC=12 cm 8. 解： （ 1 ） 四边形 ADEF 是平行四边形， △ABD ， △BCE ， △ACF 都是等边三角形， 故易证： △DBE≌△ABC≌△FEC ， 可推出 DE=FA ， DA=FE ， ∴ 四边形 ADEF 为平行四边形 . （ 2 ） 若四边形 ADEF 为矩形， ∠ADE=90° ， ∴∠BDE=90°+60°=150° ， 由 △BDE≌△BAC ， 得 ∠BAC=∠BDE=150° ， ∴ 当 △ABC 满足 ∠BAC=150° 时， 四边形 ADEF 是矩形 . 18.2.2 菱 形 第 1 课时 一、 1. C 2. D 3. B 4. C 二、 5. 60° ， 120° ， 60° ， 120° 6. 8 7. 2 3 姨 3 三、 8. 解： ∵ 四边形 ABCD 是菱形 . ∴AC⊥BD ， ∠BAO= 1 2 ∠BAD= 1 2 ×120°=60°. 在 Rt△AOB 中， ∵∠ABO=90°-∠BAO=30°. ∴AO= 1 2 AB=1 ， BO= AB 2 -AO 2 姨 =3. ∵AO= 1 2 AC ， BO= 1 2 BD ， ∴AC=2AO=2 ， BD=2BO=2 3 姨 ， ∴S 菱形 ABCD = 1 2 AC · BD=2 3 姨 . 9. 证明： （ 1 ） 由菱形 ABCD 可知： AB=AD ， ∠B=∠D ， ∵BE=DF ， ∴△ABE≌△ADF （ SAS ）， ∴AE=AF. （ 2 ） 连接 AC ， ∵ 菱形 ABCD ， ∠B=60° ， ∴△ABC 为等边三角形， ∠BAD=120° ， ∵E 是 BC 的中点， ∴AE⊥BC （等腰三角形三线合一的性质）， ∴∠BAE=30° ， 同理 ∠DAF=30° ， ∴∠EAF=60° ， 由 （ 1 ） 可知 AE=AF ， ∴△AEF 为等边三角形 . 第 2 课时 一、 1. A 2. C 3. D 二、 4. 2 三、 5. （ 1 ） 证明： ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ND∥AM ， ∴∠NDE=∠MAE ， ∠DNE=∠AME ， 又 ∵ 点 E 是 AD 边的中点， ∴DE=AE ， 在 △NDE 与 △MAE 中， ∠DNE=∠AME ∠NDE=∠MAE ND=M M N ， ∴△NDE≌△MAE （ AAS ）， ∴ND=MA ， ∴ 四边形 AMDN 是平行四边形 . （ 2 ） 解： 当 AM 的值为 2 时， 四边形 AMDN 是菱形 . 理由如下： ∵AM=2 ， ∴AM=AD=2 ， ∴△AMD 是等边三角形， ∴AM=DM ， ∴ 平行四边形 AMDN 是菱形 . 6. （ 1 ） 证明： ∵ 矩形 ABCD 折叠使 A ， C 重合， 折痕为 EF ， ∴OA=OC ， EF⊥AC ， EA=EC ， ∵AD∥AC ， ∴∠FAC=∠ECA ， 在 △AOF 和 △COE 中， ∠FAO=∠ECO AO=CO ∠AOF=∠CO M E ， ∴△AOF≌△COE ， ∴OF=OE ， ∵OA=OC ， AC⊥EF ， ∴ 四边形 AECF 为菱形 . （ 2 ） 解： 设菱形的边长为 x ， 则 BE=BC-CE=8-x ， AE=x ， 在 Rt△ABE 中， ∵BE 2 +AB 2 =AE 2 ， ∴ （ 8-x ） 2 +4 2 =x 2 ， 解得 x=5 ， 即菱形的边长为 5. （ 3 ） 解： 在 Rt△ABC 中， AC