5.1.2 垂线-2020-2021学年七年级数学下册知识堂堂清（人教版）

5.1.2 垂线 建议用时:45分钟 总分50分 一 选择题（每小题3分，共18分） 1．（2020 •孝义市期末）下列各图中，过直线l外的点P画直线l的垂线，三角尺操作正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线， ∴C选项的画法正确， 故选：C． 2．（2020 •抚顺县期末）O为直线AB上一点，OC⊥OD，若∠1＝40°，则∠2＝（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】C 【解析】∵OC⊥OD， ∴∠COD＝90°， ∴∠1+∠2＝90°， ∵∠1＝40°， ∴∠2＝90°﹣40°＝50°， 故选：C． 3．（2020 •霍邱县期末）某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过A点作AB⊥CD，垂足为B，CD为河岸，然后沿AB开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是（　　） A．两点之间的所有连线中，线段最短 B．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D．垂线段最短 【答案】 【解析】某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过A点作AB⊥CD，垂足为B， 然后沿AB开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是：垂线段最短， 故选：D． 4．（2020 •青羊区期末）如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论中错误的是（　　） A．图中有三个直角三角形 B．∠1＝∠2 C．∠1与∠B都是∠A的余角 D．∠A＝∠2 【答案】B 【解析】∵∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴∠A+∠1＝∠1+∠2＝90°， ∴∠A＝∠2； ∵∠1+∠A＝∠A+∠B＝90°， ∴∠1和∠B都是∠A的余角； ∵直角有∠ACB、∠ADC、∠BDC共3个， ∴图中有三个直角三角形； ∠1与∠2只有△ABC是等腰直角三角形时相等， 综上所述，错误的结论是∠1＝∠2． 故选：B． 5．（2020 •岳麓区期中）如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，则∠AOF的度数为（　　） A．138° B．128° C．117° D．102° 【答案】 【解析】∵OE⊥CD， ∴∠EOD＝90°， ∵∠EOF＝142°， ∴∠DOF＝142°﹣90°＝52°． ∵∠BOD：∠BOF＝1：3， ∴∠BOD∠DOF＝26°， ∴∠BOF＝∠BOD+∠DOF＝78°， ∵∠AOF+∠BOF＝180°， ∴∠AOF＝180°﹣∠BOF＝180°﹣78°＝102°． 故选：D． 6．（2020 •海淀区期末）已知：OA⊥OC，∠AOB：∠BOC＝1：3，则∠BOC的度数为（　　） A．67.5° B．135° C．67.5° 或135° D．无法确定 【答案】C 【解析】∵OA⊥OC， ∴∠AOC＝90°， 如图1：∵∠AOB：∠BOC＝1：3， ∴∠BOC90°＝67.5°； 如图2：∵∠AOB：∠BOC＝1：3， ∴∠BOC＝90°135°． 综上所述，∠BOC的度数为67.5°或135°． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共9分） 7．（2020 •三门峡期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠BOC＝130°，则∠DOE＝　40°　． 【答案】40° 【解析】∵∠BOC＝130°， ∴∠AOD＝130°， ∵OE⊥AB， ∴∠AOE＝90°， ∴∠DOE＝130°﹣90°＝40° 故答案为：40°． 8．（2020 •营口期末）如图所示，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合．若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合．请你用所学的数学知识说明道理？　在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直　． 【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 【解析】王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合．若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合．所用的数学知识是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 9．（2020 •雨花区期末）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥EF，OG平分∠AOD，若∠BOC＝70°，则∠GOF＝　55　°． 【答案】55 【解析】∵∠BOC＝70°， ∴∠AOD＝70°， ∵OG平分∠AOD， ∴∠AOG＝35°， ∵AB⊥EF， ∴∠AOF＝90°， ∴∠GOF＝90°﹣35°＝55°， 故答案为：55