专题18 随机变量及其分布（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）

专题18 随机变量及其分布（客观题） 一、单选题 1．设，随机变量的分布 0 1 P a b 则当a在内增大时， A．增大，增大 B．增大，减小 C．减小，增大 D．减小，减小 【试题来源】陕西省榆林市2020-2021学年高三上学期第一次高考模拟测试（理） 【答案】D 【分析】求得之间的关系，再求出讨论其单调性即可判断． 【解析】由因为分布列中概率之和为1，可得， 所以，所以当增大时，减小， 又由 可知当在内增大时，减小．故选D． 2．设随机变量，函数没有零点的概率是，则 附：若，则，． A． B． C． D． 【试题来源】江苏省常州市四校联考2020-2021学年高三上学期期末 【答案】B 【分析】首先根据函数没有零点求出的取值范围，再根据没有零点的概率是，得到，再根据正态曲线的性质得到的值；然后再根据正态曲线的对称性求出的值即可． 【解析】函数没有零点，二次方程无实根， ，，又没有零点的概率是， ，由正态曲线的对称性知，，， ， ，， ，选B． 【名师点睛】本题主要考查正态分布的曲线的性质，二次方程的解等知识点，考查运算求解能力；解本题的方法是根据没有零点得到，再结合正态分布的图象的对称性得到值，然后再利用正态分布函数图象的性质求解即可；解题的关键点是要熟知正态分布函数图象的对称性． 3．两位教师和两位学生排成一排拍合照，记为两位学生中间的教师人数，则 A． B． C． D． 【试题来源】浙江省金华市义乌市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试 【答案】C 【分析】根据题意，随机变量的取值为，结合排列组合，求得随机变量的取值对应的概率，利用公式，即可求解． 【解析】根据题意，随机变量的取值为， 可得， 所以期望为．故选C． 【名师点睛】求随机变量的期望与方差的方法及步骤： （1）理解随机变量的意义，写出可能的全部值； （2）求取每个值对应的概率，写出随机变量的分布列； （3）由期望和方差的计算公式，求得数学期望； （4）若随机变量的分布列为特殊分布列（如：两点分布、二项分布、超几何分布），可利用特殊分布列的期望和方差的公式求解． 4．设随机变量的分布列如下 1 2 3 4 5 6 其中构成等差数列，则的 A．最大值为 B．最大值为 C．最小值为 D．最小值为 【试题来源】北京市2021届高三入学定位考试 【答案】B 【分析】根据随机变量的分布列的概率和是1和等差数列的性质，得到，利用基本不等式可求得答案． 【解析】，，， 当且仅当时取等，故选B． 【名师点睛】本题主要考查随机变量的分布列的性质、等差数列的性质及基本不等式求最值的问题，涉及的知识点比较多． 5．长春气象台统计，7月15日净月区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设事件为下雨，事件为刮风，那么 A． B． C． D． 【试题来源】四川省新津中学2020-2021学年高三上学期开学考试（理） 【答案】B 【分析】确定，再利用条件概率的计算公式，即可求解． 【解析】由题意，可知， 利用条件概率的计算公式，可得，故选B． 【名师点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，熟记条件概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 6．2019年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎（COVID-19）疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快．因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特异治疗方法，防控难度很大，武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人．在排查期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”．设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，则 A． B． C． D． 【试题来源】四川省成都七中2020-2021学年高三上学期半期考试（理） 【答案】A 【分析】先求出概率，再求最大值，借助于均值不等式求解． 【解析】设事件A：检测5个人确定为“感染高危户”，事件B：检测6个人确定为“感染高危户”．所以，． 即．设，则 ， 所以， 当且仅当即时取等号，即．故选A． 7．2019年10月20日，第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果均属于芯片领域．现有3名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项进行了解，