专题03 等比数列（分层训练）-【教育机构专用】2020-2021学年高二数学寒假辅导讲义（新教材人教A版)

专题03 等比数列 A组 基础巩固 1.（浙江省金华十校2019届高考模拟）等差数列，等比数列，满足，，则能取到的最小整数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】等差数列的公差设为，等比数列的公比设为，， 由，，可得，则， 可得能取到的最小整数是．故选：B． 2．（2019·天津高三期中（理））等比数列中，，，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意易知数列的公比，数列的各项为正数， 由题意结合等比数列的性质有：，结合有，则. 故选：C. 3.（浙江省杭州市第二中学2018届高三仿真）各项都是正数的等比数列中，，，成等差数列，则的值为（ ） A． B． C． D． 或 【答案】B 【解析】设的公比为q（），根据题意可知，得， 解得，而，故选B. 4.已知的前项和为，且成等差数列， ，数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】，当时， ，由成等差数列可得，即，解得，故， 则，故，由得，即，则，即，故的最小值为. 5.若数列的通项公式是,则=（ ） A．15 B．12 C．－12 D．－15 【答案】A 【解析】(方法一)：分别求出前10项相加即可得出结论； （方法二）：，故=．故选A. 6.已知，，，成等比数列，且．若，则（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】（方法一） 因为()，所以 ，所以，又，所以等比数列的公比． 若，则， 而，所以， 与矛盾， 所以，所以，， 所以，，故选B． （方法二） 因为，， 所以，则， 又，所以等比数列的公比． 若，则， 而，所以 与矛盾， 所以，所以，， 所以，，故选B． 7.（2018届四川省双流中学9月月考）各项为正数的等比数列中， 与的等比中项为,则__________． 【答案】 【解析】由题设，又因为，所以，应填答案. 8．（2019·浙江高二期末）已知等比数列中，，则公比______；______． 【答案】2 4 【解析】 本题正确结果：； 9.【四川省成都市成都第七中学万达学校高2020届高三（上）第一次月考数学】 已知等差数列的前n项和为，公差为，且，公比为等比数列 中， (1)求数列， 的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前n项和。 【答案】(1)(2) 【解析】(1)由题意可得：等差数列， 因为等比数列 中，，， 所以. (2) =. 10.【浙江省温州市2019—2020学年11月份普通高中高考适应性测试一模数学试题】 已知等差数列的首项，数列的前项和为，且，，成等比数列． （1）求通项公式； （2）求证：（）； 【解析】 （I）记为的公差，则对任意，， 即为等比数列，公比. 由，，成等比数列，得， 即，解得，即. 所以，即； （II）由（I），即证：. 下面用数学归纳法证明上述不等式. ①当时，不等式显然成立； ②假设当时，不等式成立，即， 则当时，. 因， 故. 于是， 即当时，不等式仍成立. 综合①②，得. 所以 B组 能力提升 11.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是(　　) A．440 B．330 C．220 D．110 【答案】A 【解析】由题意得，数列如下： 则该数列的前项和为 ， 要使，有，此时，所以是第组等比数列的部分和，设， 所以，则，此时， 所以对应满足条件的最小整数，故选A. 12．在各项均为正数的等比数列{an}中，若am＋1·am－1＝2am(m≥2)，数列{an}的前n项积为Tn，若T2m－1＝512，则m的值为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【解析】由等比数列的性质可知am＋1·am－1＝a＝2am(m≥2)，∴am＝2，即数列{an}为常数列，an＝2， ∴T2m－1＝22m－1＝512＝29，即2m－1＝9，所以m＝5. 13.已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝，anbn＋1＋bn＋1＝nbn. (1)求{an}的通项公式； (2)求{bn}的前n项和． 【解析】(1)由已知，a1b2＋b2＝b1，b