浙江省杭州市七县市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题

$$ 第 1 页（共 4 页） 参考答案 一.选择题: 本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的． 1. B 2. D 3. D 4. B 5. A 6.A 7.C 8.D 二.选择题: 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全 部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分． 9. BC 10. ACD 11. BCD 12. AD 三.填空题: 本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 14． 15． 16．  1, 2 3 1 16 5 四．解答题: 本题共 5 小题，共 52 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本题满分 8 分）已知集合 ， .  2 2 0M x x x          1 0 0N x x x a a     （I）当 时，求 ； 2a   RC M N (II)若 ，求实数 的取值范围. M N R a 解：由题意知 ， ,…… ……………… ……… ……………2 分  2 1M x x     1,N x x x a   或 （I）因为 ， ……… ………………… ………………3 分  2, 1RC M x x x   或  1, 2N x x x   或 所以 ，或 …………… …………………… …………………… …………5 分    2RC M N x x   2x  (II)因为 ，所以 .…… …………………………………………………………………8 分 M N R 0 1a  18. （本题满分 8 分）已知函数 .    sin 3 sin cos 2 f x x x x         （I）求函数 的最小正周期；  f x （II）当 时，求函数 的单调递减区间. 0, 2 x        f x （I）因为     2cos 3 sin cos 3 sin cos cosf x x x x x x x    ，…………………… ………………… ………………………4 分 3 1 cos 2 1 sin 2 sin 2 2 2 6 2 x x x            所以函数 的最小正周期 .…………… …………………… ………………… ……………………6 分  f x T  （II）方法一：令 ，则 2 , 0, 6 2 z x x          7 , 6 6 z        因为 ， 的单调递减区间是 ，且由 ， 1 sin 2 y z  7 , 6 6 z        7 , 2 6       7 2 2 6 6 x       第 2 页（共 4 页） 得 ，所以函数 的单调递减区间为 .………………………………………………8 分 6 2 x      f x , 6 2       方法二：由 ，得 ， 3 2 2 2 , 2 6 2 k x k k Z           2 , 6 3 k x k k Z         令 ，得 ，又 ，所以函数 的单调递减区间为 .……………………80k  2 6 3 x     0, 2 x        f x , 6 2       分 19. （本题满分 10 分）已知函数 .   1 2 log 1 1f x x   （I）求函数 的定义域及其值域；  f x （II）若方程 有两个不同的实数根，求 的取值范围.  1 2 log 0x mf x  m 解：（I）由题意可知 ， 1 1 1 2 2 2 1 1 log 1 0, log log 0 2 2 x x x      函数 的定义域为 ………… ……………………………………………………………………2 分  f x 10, 2     