浙江省杭州市七县市2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题

2020学年第一学期期末学业水平测试 高二 数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分, 满分36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D A A C C C D C B A 二、填空题（15~17题每空3分，18~20题每空4分，满分30分，） 13． ；．14．；.15． ；. 16． .17．. 18．． 三、解答题（满分54分） 19．（本小题满分12分） 解：（1）依题意得 ，所以 ， （2分） 将代入 ，得. （2分） （2）设，直线的方程为， （2分） 则点到直线的距离 ，又， （2分） 由题意得 ， （2分） 解得，所以点的坐标是或. （2分） 20．（本小题满分14分） 证明：（1）连交于点，连, （2分） 则在中，是中点，所以, （2分） 又 平面，所以面； （2分） （2）方法一：取中点，连, 由正三棱柱的性质知侧面，所以, ┄┄① （3分） 在侧面中，是中点，则∽ 所以 ┄┄②, （3分） 由①②知面，所以. （2分） （2）方法二：在正三棱柱中，, （4分） 所以， （2分） 所以，． （2分） 21．（本小题满分14分） （1）解：连,是的中点， , 又面,, 面, 过作于， （2分） 则， 又,， 所以面. （2分） 在中， 所以. （2分） （2）分别以OA，OB，所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，（2分） 则 ， （1分） 由得点E的坐标是，由（1）知面的法向量，（1分） 设面的法向量是，而， 由 得 令，得，， 即 ， （1分） 所以， （2分） 从而二面角的平面角的余弦值为． (1分) 22．（本小题满分14分） 解：（1） ， 所以， 所以椭圆的标准方程为 （4分） （2）设圆 的切线的方程为， 则， （2分） 整理得 ，其两根满足┄┄① 这里，且 ┄┄② （1分） 设，则, 这里 ， ， （1分） 所以 (1分) 由①②得 ， (1分) 则 ， (2分) 所以，当且仅当时取等号. 即 . (2分) 注：考虑到椭圆的对称性，只需研究点在第一象限的情况，当在椭圆顶点处时，易得 （4分） $$ 高二数学试题卷 第 1 页渊共 4 页冤 2020 学年第一学期期末学业水平测试 高二数学试题卷 考生须知院 1援 本卷满分 120 分袁考试时间 100 分钟援 2援 答题前袁在答题卷内填写学校尧班级和姓名援 3援 所有答案必须写在答题卷上袁写在试题卷上无效援 4援 考试结束袁只需上交答题卷援 一尧选择题渊本题有 12 小题袁每小题 3 分袁共 36 分援 每小题的四个选项中只有一个是符合题目 要求的冤 1援 倾斜角为 仔2 的直线的方程可以是 渊 银 冤 A援 x-1=0 B援 y-1=0 C援 x-y=0 D援 x+y-2=0 2援 直线 l1院ax-4y+2=0 与直线 l2院x-ay-1=0 平行袁则 a 的值为 渊 银 冤 A援 a=依2 B援 a=2 C援 a=-2 D援 a=-1 3援 圆 x2+y2+2ax-2 3姨 ay+3a2=0 的圆心坐标和半径长依次为 渊 银 冤 A援 渊a袁- 3姨 a冤袁a B援 渊-a袁 3姨 a冤袁a C援 渊a袁- 3姨 a冤袁 a D援 渊-a袁 3姨 a冤袁 a 4援 野n>m>0冶是野方程y2n - x2 m =1 表示焦点在 y 轴上的双曲线冶的 渊 银 冤 A援 充分而不必要条件 B援 必要而不充分条件 C援 充要条件 D援 既不充分也不必要条件 5援 已知直线 a袁b袁平面 琢袁茁袁下列命题院 淤若 a椅b袁a彝琢袁则 b彝琢曰 于若 琢椅茁袁a彝琢袁则 a彝茁曰 盂若 a椅琢袁a彝茁袁则 琢彝茁曰 榆若 a彝琢袁琢彝茁袁则 a椅茁援 其中真命题是 渊 银 冤 A援 淤于盂 B援 淤于榆 C援 淤盂榆 D援 淤于盂榆 6援 如图袁 三棱台 ABC-A1B1C1 的下底面是正三角形袁 且 AB彝BB1袁 B1C1彝BB1袁则二面角 A-BB1-C 的大小是 渊 银 冤 A援 30毅 B援 45毅 C援 60毅 D援 90毅 7援 圆锥的底面直径和母线长都等于球的直径袁则圆锥与球的表面积 之比是 渊 银 冤 A援 3姨4 B援 1 2 C援 3 4 D援 3 3