江苏省盐城市阜宁县2020-2021学年高一上学期期末学情调研数学试题（扫描版）

$$ 高一数学参考答案 一、单项选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 B A D A B A B C 二、多项选择题 9 10 11 12 AD ACD BCD BC 三、填空题 13.(− 𝟏 𝟐 ,𝟏] 14.𝒂 ≥ 𝟐 15.[𝟎, 𝟓𝝅 𝟏𝟐 ]或（写成 (𝟎, 𝟓𝝅 𝟏𝟐 )形式 ) 16.(𝟏,√𝟑) 四、解答题 17.（10 分） 解：（1）因为𝑠𝑖𝑛𝛼 = 4 5 ,且𝛼是第二象限，所以𝑐𝑜𝑠𝛼 = −√1 − 𝑠𝑖𝑛2𝛼 = − 3 5 , ………2 分 𝑡𝑎𝑛𝛼 = 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑐𝑜𝑠𝛼 = − 4 3 ………………5 分 （2）由诱导公式得： cos⁡(−𝛼)sin⁡(𝜋+𝛼) tan⁡(𝜋−𝛼)sin⁡( 𝜋 2 −𝛼) = −𝑐𝑜𝑠𝛼∙𝑠𝑖𝑛𝛼 −𝑡𝑎𝑛∙𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑐𝑜𝑠𝛼 = − 3 5 ………10 分 18.(12 分) 解：（1）选①𝐴 = 𝑥|𝑥2 − 2𝑥 − 3 < 0 = {𝑥|(𝑥 + 1)(𝑥 − 3)} = (−1,3) ……………2 分 选②⁡𝐴 = {𝑥| 2𝑥−2 𝑥+1 < 1}={𝑥| 2𝑥−2 𝑥+1 − 1 < 0} = {𝑥| 𝑥−3 𝑥+1 < 0} = (−1,3) …………2 分 选③𝐴 = {𝑥|𝑦 = 𝑙𝑜𝑔2 3−𝑥 𝑥+1 = {𝑥| 3−𝑥 𝑥+1 > 0}=(−1,3)． ………………2 分 当𝑎 = 1,𝐴 ∩ 𝐵 = [0,3), ⁡(𝐶𝑈𝐴)= (−∞,−1] ∪ [3,+∞)，所以(𝐶𝑈𝐴)⁡∪ 𝐵 = (−∞,−1] ∪ [0,+∞) ………5 分 （2）因为“𝑥 ∈ 𝐴”是“𝑥 ∈ 𝐵”的充分不必要条件所以𝐴 ⊊ 𝐵⁡， 𝑎 − 1 ≤ −1，𝑎 + 6 ≥ 3，即−3 ≤ 𝑎 ≤ 0． …………… 10 分 注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分. 19（12 分） 解：（1）当 1a = 时，⁡𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 2𝑥 + 2，𝑥 ∈ [0，4]， 函数𝑓(𝑥)𝑚𝑎𝑥 = 𝑓(4) = 10, ……………………2 分 𝑓(𝑥)𝑚𝑖𝑛 = 𝑓(1) = 1． …………………………4 分 （2）由𝑓(𝑥) ≥ 2𝑎 + 1得：𝑥2 − 2𝑎𝑥 + 2 ≥ 2𝑎 + 1，分离参数,⁡2𝑎 ≤ 𝑥2+1 𝑥+1 ，………6 分 令𝑥 + 1 = 𝑡，𝑥 = 𝑡 − 1,2𝑎 ≤ 𝑥2+1 𝑥+1 = 𝑡2−2𝑡+2 𝑡 = 𝑡 − 2 + 2 𝑡 , 𝑡 ∈ [1,5]， 因为𝑡 − 2 + 2 𝑡 ≥ 2√2 − 2， ………………………10 分 当且仅当𝑡 = √2，取等号，所以𝑎的取值范围为𝑎 ≤ √2 − 1． …………12 分 （用其它方法酌情给分） 20.(12 分) 解：（1）𝐴 + 𝐵 = 7,−𝐴 + 𝐵 = 3得𝐴 = 2，𝐵 = 5，T=12，𝜔 = 𝜋 6 ， 即𝑓(𝑡) = 2𝑠𝑖𝑛 ( 𝜋 6 𝑡 + 𝜑) + 5，再由𝑓(2) = 2𝑠𝑖𝑛( 𝜋 6 ∙ 2 + 𝜑) + 5，解出𝜑 = 𝜋 6 + 2𝑘𝜋 因为|𝜑| < 𝜋 2 得𝜑 = 𝜋 6 ，所以𝑓(𝑡) = 2𝑠𝑖𝑛( 𝜋 6 𝑡 + 𝜋 6 ) + 5. ………6 分 （2）货船需要得安全水 4.0+2.0 = 6.0 所以当𝑓(𝑡) ≥ 6时就可以进港，令2𝑠𝑖𝑛( 𝜋 6 𝑡 + 𝜋 6 ) + 5 ≥ 6得𝑠𝑖𝑛 ( 𝜋 6 𝑡 + 𝜋 6 ) ≥ 1 2 所以 𝜋 6 + 2𝑘𝜋 ≤ 𝜋 6 𝑡 + 𝜋 6 ≤ 5𝜋 6 + 2𝑘