精品解析：甘肃省天水一中2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题

2020-2021学年甘肃省天水一中高二（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题）. 1. 已知等差数列中，，，则等于（ ） A. 15 B. 30 C. 31 D. 64 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知椭圆的左右焦点为，，是椭圆上的点，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知正实数，满足，则的最小值为（ ） A. 32 B. 34 C. 36 D. 38 5. 如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分别是BB1和B1C1的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线C：的离心率e＝，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线焦点为是C上一点，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 8. 在三棱锥中，平面，，，，分别是棱，，中点，，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 9. 函数在区间的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 过抛物线的焦点作直线与抛物线在第一象限交于点A，与准线在第三象限交于点B，过点作准线的垂线，垂足为.若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题）. 11. 已知实数，满足，则的最大值为__________. 12. 若命题“”为真命题，则实数取值范围为________________________ 13. 数列满足，则__________. 14. 已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围是______. 三、解答题（共44分） 15. 已知数列前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 16. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，. （1）求证：平面平面； （2）若，，求二面角的余弦值. 17. 已知函数，其中，是自然对数底数. （1）当时，求函数在区间的零点个数； （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围. 18. 已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点. (1)求E的方程； (2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年甘肃省天水一中高二（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题）. 1. 已知等差数列中，，，则等于（ ） A. 15 B. 30 C. 31 D. 64 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件求出等差数列的首项和公差，即可得答案； 【详解】， ， 故选：A. 【点睛】本题考查等差数列通项公式基本量运算，考查运算求解能力，属于基础题. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 根据充分条件和必要条件的概念，结合一元二次不等式的解法，即可得出结果. 【详解】由得或，所以由“”可得到“”， 但由“”得不到是“”； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】结论点睛： 判定命题的充分条件和必要条件时，一般可根据如下规则判断： （1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； （2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集； （3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等； （4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含． 3. 已知椭圆的左右焦点为，，是椭圆上的点，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】 利用椭圆的定义，由即可求解. 详解】由椭圆，则， 所以， 所以. 故选：D 4. 已知正实数，满足，则的最小值为（ ） A. 32 B. 34 C. 36 D. 38 【答案】A 【解析】 【分析】 由题中条件，得到，展开后，利用基本不等式，即可求出结果. 【详解】由，且， 得， 当且仅当，即时，取等号，此时， 则的最小值为32． 故选：A. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必