江苏省连云港市2020-2021学年高二上学期期末调研考试数学试题（图片版）

扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 $$ 高二数学试题参考答案及评分建议 1. D 2.B 3.B 4.A 5.D 6.B 7.A 8.C 9.BC 10.AC 11.BCD 12.ABD 13. 2 1 e  14. 2 2 1 3 5 x y   15. 200 101 16. π 2 ； 1 3 （2 分＋3 分） 17．解：（1）选择①，设公差为d 由 8 372, 6S a  得，所以 1 1 8 28 72 2 6 a d a d      ， 解得 1=2 2 a d    ，所以 2na n ， ………………………………………………………5 分 又因为 2 nanb  ，所以 22 4n nnb   ， 所以数列 nb 是以 4 为首项，4 为公比的等比数列， 所以    1 21 2 4 1 4 4 =4 +4 + 4 4 1 1 4 3 n n n n nT b b b          ……………10 分 （2）选择②，设公差为d 因为 5 26S a ，所以可得 3 25 6a a 又因为 3 6a  ，所以 2 5a  ，所以 1d  ,所以 +3na n . ……………………… 5 分 又因为 2 nanb  ，所以 32 8 2n nnb    , 所以数列 nb 是以 16 为首项，2 为公比的等比数列， 所以    1 21 2 2 1 2 =8 +2 + 2 8 16 2 1 1 2 n n n n nT b b b          （2 ）= ……10 分 （3）选择③，设公差为d 因为 6 4 5 6 4 5 6 5 5 6= , - = + = , =0S S a S S a a a a a 可得 ，即 所以 , 又因为 3 6a  ，所以 -2d  .所以 -2 +12na n . ……………………………………5 分 又因为 2 nanb  ，所以 -2n+12 12 22 2 2 nnb    ， 12 -1 -2 - 12 1 2 2 1 1 1 =2 +4 + 4 2 + + 4 4 4 n n n nT b b b        （4 ） （ ） 12 12 1 1 1 4 4 2 1 2 1 . 1 3 41 4 n n                     = …10 分 18．解：（1） 2( ) 3 6f x x x   ………………………………………………………………2 分 由 ( ) 0f x  ，有 23 6 0x x  ，得 0 2x  又 3 2( ) 3f x x x  的单调递减区间为  ,A m n ，所以 0, 2.m n  …………………6 分 （2）  2 1, 3B a a   ，有 2 1 3a a   得 4a  . 又 x A 是 x B 的充分条件，可知 A B ， 有 4 3 2 2 1 0 a a a        ，得 1 1 2 a   ，故实数 a 的取值范围为 1 [ 1, ] 2  ……………………12 分 19．解：（1）抛物线为 ,所以焦点坐标为（1,0）直线 AB 斜率为-1，则直线 AB 方程 为： ,设 ，由 2 1 4 y x y x      得： , ……2 分 可得 …… …………………………………………………………………4 分 由抛物线定义可得|AB|= ,所以|AB|=8 ……………………………………6 分 （2）证明：设直线 AB 方程为： , 设 ，因为 ,所 以 0OA OB    .所以 ,由 2 4 x my n y x     得： =0 …………8 分 所以， ; ;所以 =0,解得 或 ………………10 分 当 时，直线 AB 过原点，不满足题意；当 时，直线 AB 过点（4,0） 故 当 时 ， 直 线 AB 过 定 点 （4,0）…………………………………………12 分 20．解：如图，在正三棱柱 1 1 1ABC ABC 中，设 AC ， 1 1AC 的 中点分别为O ， 1O ，则OB OC ， 1OO OC ， 1OO OB ， 故以 1{ , , }OB OC OO    为基底，建立空间直角坐标系O x