新课衔接站05 2.1二元一次方程 知识精讲-2020-2021学年七年级数学寒假学习精编讲义（浙教版）

新课衔接站05 2020-2021学年浙教版七年级下册数学寒假学习精编讲义 第二章《二元一次方程组》 2.1 二元一次方程 考点1：二元一次方程 含有 未知数，并且含有未知数的项的次数都是 ，像这样的方程叫做二元一次方程． 知识要点 二元一次方程满足的三个条件： （1）在方程中“元”是指 ，“二元”就是指方程中有且只有 . （2）“未知数的次数为1”是指含有 的项（单项式）的次数是 . （3）二元一次方程的左边和右边都必须是 考点2：二元一次方程的解 一般地，使二元一次方程两边的值 两个 ，叫做二元一次方程的一组解． 知识要点 (1)二元一次方程的解都是 数值，而不是 数值，一般用大括号联立起来，如： ． (2)一般情况下，二元一次方程有 个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程． 考点1：二元一次方程的定义 【例1】（2020秋•昌图县期末）若关于x，y的方程2x|n|+3ym﹣2＝0是二元一次方程，则m+n＝　2或4　． 【解答】解：根据题意得：|n|＝1，m﹣2＝1， 解得：n＝±1，m＝3， ∴m+n＝3+1＝4，m+n＝3﹣1＝2， ∴m+n的值是2或4， 故答案为：2或4． 【例2】（2020春•莘县期末）如果3x3m﹣2n﹣4yn﹣m+12＝0是关于x、y的二元一次方程，那么m、n的值分别为（　　） A．m＝2，n＝3 B．m＝2，n＝1 C．m＝﹣1，n＝2 D．m＝3，n＝4 【解答】解：∵3x3m﹣2n﹣4yn﹣m+12＝0是关于x、y的二元一次方程， ∴， 解得：， 故选：D． 【变式训练1】（2014春•东台市校级期中）若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0 【变式训练2】（2020春•雨花区校级期中）下列等式：①2x+y＝4；②3xy＝7；③x2+2y＝0；④2＝y；⑤2x+y+z＝1，二元一次方程的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 1．（2020春•越秀区校级月考）若（m﹣1）x|m|+2y＝6是关于x，y的二元一次方程，则m的值是　 ． 2．方程y＝5及xy＝3中x、y两个未知数的指数都是1，那这样的方程是不是二元一次方程呢？ 3．（2020秋•灞桥区校级期中）若2xa+2b﹣3﹣ya+b＝3是关于x、y的二元一次方程，则（a+b）2020＝　　． 4．（2019春•高邮市期中）若（a+1）x|a|+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a＝　　． 5．（2015春•海陵区校级期中）已知方程（m﹣3）xn﹣10是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值． 6．（2018秋•临川区校级月考）已知方程（2m﹣6）x|m﹣2|+（n﹣2）﹣3＝0是二元一次方程，求m，n的值． 考点2：二元一次方程的解 【例1】（2021•宁波模拟）在方程3x+5y＝143的正整数解中，使|x﹣y|的值最小的解是　 ． 【解答】解：由3x+5y＝143，得y＝28， ∴是方程组的一个解，其通解为（t为整数）， ∵x，y都是正整数， ∴，，，，，，，，，， ∴使|x﹣y|的值最小的解是 故答案为． 【例2】（2021•宁波模拟）三元一次方程x+y+z＝1999的非负整数解的个数有（　　） A．20001999个 B．19992000个 C．2001000个 D．2001999个 【解答】解：当x＝0时，y+z＝1999，y分别取0，1，2…，1999时，z取1999，1998，…，0，有2000个整数解； 当x＝1时，y+z＝1998，有1999个整数解； 当x＝2时，y+z＝1997，有1998个整数解； … 当x＝1999时，y+z＝0，只有1组整数解， 故非负整数解的个数有2000+1999+1998+…+3+2+1＝2001000（个）， 故选：C． 【变式训练1】（2020秋•九龙县期末）已知x＝﹣2，y＝1是方程mx+2y＝6的一个解，则m的值为　　 ． 【变式训练2】（2020秋•新都区月考）能使二元一次方程3m+2n＝16和3m﹣n＝1同时成立的m，n的值是（　　） A．m＝5，n B．m＝2，n＝5 C．m＝1，n＝2 D．m＝3，n 1．（2019春•海珠区校级期中）已知二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解为，则