新课衔接站03 1.4平行线的性质 知识精讲-2020-2021学年七年级数学寒假学习精编讲义（浙教版）

新课衔接站03 2020-2021学年浙教版七年级下册数学寒假学习精编讲义 第一章《平行线》 1.4 平行线的性质 考点1：平行线的性质 性质1：两直线平行， 相等； 性质2：两直线平行， 相等； 性质3：两直线平行， 互补. 知识要点 （1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 “ ”． (2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的 ；从平行线得到角 关系，是平行线的性质． 考点2：两条平行线间的距离 同时 于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的 ，叫做这两条平行线间的 知识要点 （1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线 ， 长度就是两条平行线间的 ． (2)两条平行线间的距离 考点1：平行线的性质 【例1】（2020秋•铁西区期末）如图，AB⊥AE于点A，AB∥CD，∠CAE＝42°，则∠ACD＝（　　） A．112° B．122° C．132° D．142° 【解答】解：∵AB⊥AE，∠CAE＝42°， ∴∠BAC＝90°﹣42°＝48°， ∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD＝180°， ∴∠ACD＝132°． 故选：C． 【例2】（2020秋•长春期末）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝60°15′，则∠2的大小为（　　） A．60°15′ B．39°45′ C．29°85′ D．29°45′ 【解答】解：如图， 由直尺两边平行，可得：∠1＝∠3＝60°15'， ∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣60°15'＝29°45'， 故选：D． 【变式训练1】（2020秋•道里区期末）如图，AB∥CD，BE平分∠ABC且过点D，∠CDE＝160°，则∠C的度数是（　　） A．110° B．120° C．130° D．140° 【变式训练2】（2020秋•宽城区期末）如图，AB∥CD，点M为CD上一点，MF平分∠CME．若∠1＝57°，则∠EMD的大小为 　度． 1．（2020秋•喀什地区期末）如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAC，∠1＝70°，则∠ADC的度数是　 　． 2．（2020秋•道里区期末）如图，三角形ABC中，D是AB上一点，F是BC上一点，E，H是AC上的点，EF的延长线交AB的延长线于点G，连接DE，DH，DE∥BC．若∠CEF＝∠CHD，∠EFC＝∠ADH，∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，则∠ADE的度数为　　． 3．（2020秋•西丰县期末）如图，点O是△ABC的边AC的中点，AF∥BC，DE⊥AC于点O，交AF于点D，交BC于点E，连接CD． 求证：CD＝CE． 4．（2020秋•宽城区期末）如图，AM∥BN，∠A＝60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC平分∠ABP交AM于点C，BD平分∠PBN交AM于点D． （1）求∠ABN的度数． （2）求∠CBD的度数． （3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若变化，请写出变化规律；若不变化，请写出它们之间的数量关系，并说明理由． 5．（2020秋•宽城区期末）如图，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角有几个，请分别写出来． 6．（2020秋•铁西区期末）如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，求∠AED的度数． 考点2：平行线的判定与性质 【例1】（2020春•城关区校级月考）下列说法： ①相等的角是对顶角； ②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③平行于同一条直线的两条直线互相平行； ④同角或等角的余角相等， 其中正确的说法有（　　） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，原说法错误； ②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确； ③平行于同一条直线的两条直线互相平行，原说法正确； ④同角或等角的余角相等，原说法正确． 正确的说法有3个， 故选：B． 【例2】（2020春•邳州市期末）将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论： ①如果∠2＝30°，则AC∥DE； ②∠BAE+∠CAD＝180°； ③如果BC∥