新课衔接站02 1.3平行线的判定 知识精讲-2020-2021学年七年级数学寒假学习精编讲义（浙教版）

新课衔接站02 2020-2021学年浙教版七年级下册数学寒假学习精编讲义 第一章《平行线》 1.3 平行线的判定 考点1：平行线及平行公理 1.平行线的定义 在同一平面内， 叫做平行线. 两直线平行，用符号“ ”表示. 如下图，两条直线互相平行，记作AB∥CD或a∥b. 知识要点 （1）同一平面内，两条直线的位置关系： . （2） 的直线通常看作一条直线，两条线段或射线平行是指它们 平行. 2.平行线的画法 用直尺和三角板作平行线的步骤： 1、 落：用三角板的一条斜边与已知直线 . ②靠：用直尺紧靠三角板一条 . 2 推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过 . ④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线 . 3.平行公理及推论 平行公理：经过已知直线外一点， 与已知直线平行． 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 ． 知识要点 (1)平行公理特别强调“ ”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． (2)公理中“ ”说明存在；“ ”说明唯一． （3）“ ”也叫平行线的传递性. 4. 两条平行线间的距离 同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的 ，叫做这两条平行线 间的距离． 知识要点 （1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线， 就是两条平行线的距离． (2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个 ，不随垂线段的位置的改变而改变，即两条平行线之间的距离 ． 考点2：平行线的判定 判定方法1： 相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠3＝∠2 ∴　AB∥CD（ 相等，两直线平行） 判定方法2： 相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠1＝∠2 ∴　AB∥CD（ 相等，两直线平行） 判定方法3： 互补，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠4＋∠2＝180° ∴　AB∥CD（ 互补，两直线平行） 知识要点 （1）平行线的判定是由角 ，得出平行，即由数推形. （2）今后我们有符号“∵”表示“因为”，用“∴”表示“所以”. 考点1：平行公理及推论 【例1】（2020春•焦作期末）下列说法中正确的个数有（　　） ①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； ③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； ④两条直线相交，对顶角相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①错误； ②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故②正确； ③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故③正确； ④两条直线相交，对顶角相等，故④正确； 综上所述，说法正确的有3个， 故选：C． 【例2】（2020春•福田区校级期中）下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；其中正确的有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，故说法错误； ②同位角不一定相等，故说法错误； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故说法正确； 故选：B． 【变式训练1】（2019春•颍泉区校级月考）如图，在直线a的同侧有P、Q、R三点，若PQ∥a，QR∥a，则P、Q、R三点　　 （填“在”或“不在”）同一条直线上． 【变式训练2】（2019春•浦东新区期中）如图，直线a∥c，∠1＝∠2，那么直线b、c的位置关系是　　 ． 1．（2016春•高安市校级月考）下列说法中：①同位角相等；②过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线相交成的四个角中相邻两