温故知新篇05 一元一次方程-2020-2021学年七年级数学寒假学习精编讲义（浙教版）

温故知新篇05 2020-2021学年浙教版版七年级数学寒假学习精编讲义 第五章《一元一次方程》 知识点一、一元一次方程的概念 1．方程：含有未知数的 叫做方程． 2．一元一次方程：只含有一个 （元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． 细节剖析： 判断是否为一元一次方程，应看是否满足： 1 只含有一个 ，未知数的次数为 ； ②未知数所在的式子是 ，即分母中不含 ． 3．方程的解：使方程的左、右两边 未知数的值叫做这个方程的解． 4．解方程：求方程的 的过程叫做解方程． 知识点二、等式的性质与去括号法则 1．等式的性质： 等式的性质1：等式两边 同一个 ，结果仍 ． 等式的性质2：等式两边 同一个数，或 同一个不为 的数，结果仍 ． 2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的 ，字母和字母的 保持 ． 3．去括号法则： （1）括号外的因数是 ，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号 ． （2）括号外的因数是 ，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号 ． 知识点三、一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：在方程两边同乘以各分母的 (2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去 ，再去 ，最后去 (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边， 移到方程另一边． (4)合并：逆用 分配律，分别合并含有未知数的 及 ，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式． (5)系数化为1：方程两边同除以 的系数得到方程的解 (a≠0)． (6)检验：把方程的 代入原方程，若方程左右两边的值 ，则是方程的 ；若方程左右两边的值 ，则不是方程的解． 知识点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型 1.行程问题：路程＝速度× 2.和差倍分问题：增长量＝原有量× 3.利润问题：商品利润＝商品售价－ 4.工程问题：工作量＝ ×工作时间，各部分劳动量之和＝总量 5.银行存贷款问题：本息和＝本金+ ，利息＝本金× ×期数 6.数字问题：多位数的表示方法：例如： . 一．选择题 1．（2020秋•锦州期末）某制衣店现购买蓝色、白色两种布料共50米，共花费690元．其中蓝色布料每米13元，白色布料每米15元，求两种布料各买多少米？设买蓝色布料x米，则根据题意可列方程（　　） A．15x+13（50﹣x）＝690 B．15x﹣13（50﹣x）＝690 C．13x+15（50﹣x）＝690 D．13x﹣15（50﹣x）＝690 2．（2020秋•西宁期末）某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土8m3或者运土4m3，为了使挖出的土能及时运走，安排x台机械运土．则x应满足的方程是（　　） A．4x＝8（15﹣x） B．8x＝4（15﹣x） C．15﹣4x＝8x D．8x＝2[4（15﹣x）] 3．（2020秋•肃州区期末）已知关于x的两个方程﹣3x﹣4＝2和2x+m＝4有共同的解，则m的值是（　　） A．8 B．﹣8 C．2 D．0 4．（2020秋•香坊区期末）新兴商场出售一个A型和一个B型的吹风机，售价都是300元，同进价比，A型电吹风赚了20%，B型电吹风赔了20%，则新兴商场出售一个A型和一个B型电吹风后（　　） A．盈利25元 B．赔了25元 C．不盈不亏 D．盈利50元 5．（2020秋•玉田县期末）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是（　　） A． B． C． D． 6．（2020秋•合阳县期末）公元前4世纪的印度巴克沙利手稿中记载着一题：甲、乙、丙、丁四人各持金，乙为甲的二倍，丙为乙的三倍，丁为丙的四倍，并知四人持金的总数为132卢比，则乙的持金数为（　　）