温故知新篇03 实数-2020-2021学年七年级数学寒假学习精编讲义（浙教版）

温故知新篇03 2020-2021学年浙教版版七年级数学寒假学习精编讲义 第三章《实数》 考点1：平方根和立方根 类型 项目 平方根 立方根 被开方数 符号表示 性质 一个正数有两个 ，且互为相反数； 零的平方根为 ； 负数没有 ； 一个正数有一个 的立方根； 一个负数有一个 的立方根； 零的立方根是 零； 重要结论 考点2：实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 要点知识 （1）所有的实数分成三类： ．其中 和 统称有理数，无限不循环小数叫做 ． （2）无理数分成三类：① 的数，如 ， 等； ②有 的数，如π； ③有 的数，如0.1010010001… （3）凡能写成 都是无理数，并且无理数不能写成分数形式. （4）实数和数轴上点是 的. 2.实数与数轴上的点一 一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 3.实数的三个非负性及性质： 　　在实数范围内， 统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式： 　 （1）任何一个实数 的绝对值是 ，即| |≥0； 　　（2）任何一个实数 的平方是 ，即≥0； 　　（3）任何非负数的 ，即 (). 　　非负数具有以下性质： 　　（1） 最小值零； 　　（2）有限个非负数之和仍是 ； 　　（3）几个非负数之和等于0，则每个 都等于0. 4.实数的运算： 数 的相反数是－ ；一个正实数的绝对值是它 ；一个负实数的绝对值是它 ；0的绝对值是 . 　　有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序： ，最后算 .同级运算按 顺序进行， 5.实数的大小的比较： 　　有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立. 　　法则1. 实数和数轴上的点 ，在数轴上表示的两个数， 大； 法则2．正数 0，0大于 ，正数大于一切 ，两个 比较，绝对值 ； 　法则3. 两个数比较大小常见的方法有： 法， 法， 法，估算法，平方法. 一．选择题 1．（2020秋•永年区期末）若2，则a的值可以是（　　） A．﹣9 B．﹣4 C．4 D．9 2．（2020秋•永年区期末）可以表示（　　） A．0.2的平方根 B．﹣0.2的算术平方根 C．0.2的负的平方根 D．﹣0.2的平方根 3．（2020秋•道里区期末）下列各数中最大的是（　　） A．0.78 B． C．87% D． 4．（2020秋•南关区期末）在，﹣1.6，0，2这四个数中，最大的数是（　　） A． B．﹣1.6 C．0 D．2 5．（2020秋•西山区校级期中）已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x为数轴上任意一点，则|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2020秋•东港市期中）满足的整数x有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2020秋•福安市期中）介于与之间的整数一共有（　　）个