温故知新篇02 有理数的运算-2020-2021学年七年级数学寒假学习精编讲义（浙教版）

温故知新篇02 2020-2021学年浙教版版七年级数学寒假学习精编讲义 第二章《有理数的运算》 知识点1：有理数的运算 1 ．法则： （1）加法法则：① 相加，取 的符号，并把 相加．②绝对值不相等的 两数相加，取绝对值 的加数的符号，并用 绝对值．③一个数同0相加，仍得 （2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的 ．即a-b= ． （3）乘法法则：①两数相乘，同号 ，异号 ，并把 相乘．②任何数同0相乘，都得 ． （4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 ．即a÷b=a·(b≠0) ． （5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ；②正数的任何次幂都是 ，0的任何非零次幂都是 ． 　 (6)有理数的混合运算顺序：①先 ，再 ，最后 ；②同级运算， 进行； ③如有括号，先做括号内的运算，按 、 、 依次进行． 知识要点 “ ”口诀的应用： （1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3， －[+（－3）]=3． （2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是 的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36． （3）有理数乘方，这里奇偶指的是 ，当底数为负数时，指数为 ，则幂为负；指数为 ，则幂为正，例如： ， ． 2．运算律： （1）交换律: ① 加法交换律:a+b= ； ②乘法交换律:ab= ； （2）结合律: ①加法结合律： (a+b)+c= ； ②乘法结合律：（ab）c= （3）分配律：a(b+c)= 考点2：有理数的大小比较 比较大小常用的方法有：（1） 比较法；（2）法则比较法：正数 0，0 负数，正数大于 ；两个负数， ；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法． 考点3：科学记数法、近似数及精确度 1.科学记数法：把一个大于10的数表示成 的形式（其中，是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200 000=． 2.近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的 如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是 . 知识要点 一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位 3.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的 . 知识要点 （1）精确度是指 的接近程度. （2）精确度有两种形式：①精确到哪一位．②保留几个有效数字．这两种的形式的意义不一样，一般来说精确到哪一位可以表示误差绝对值的大小，例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米，而有效数字往往用来比较几个近似数哪个更精确些. 一．选择题 1．（2020秋•金昌期末）数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列判断错误的是（　　） A．ab＞0 B．a+b＜0 C．0 D．a﹣b＞0 2．（2020秋•凤凰县期末）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，那么cdx2﹣a﹣b的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．无法确定 3．（2020秋•河西区期末）如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若b+d＝5，则a+c（　　） A．大于5 B．小于5 C．等于5 D．不能确定 4．（2020秋•南岗区期末）下面四组中的两个比可以组成比例的是（　　） A．6：9和9：12 B．0.6：0.2和： C．20：5和 10：4