第一章 三角函数 单元检测卷-2020-2021学年高一数学课时同步巩固强化练习（北师大版必修4）

第一章 三角函数 单元检测卷A【解析版】 一、单选题 1．已知角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A【详解】角的终边经过点, 所以到原点的距离为 根据三角函数定义得到： ，； 2．函数（，，）的部分图象如图所示，则该函数的图象可由函数的图象（ ） A．向左平移个单位得到 B．向右平移个单位得到 C．向左平移个单位得到 D．向右平移个单位得到 【答案】C【解析】 ∵由题可知函数的周期， ∴ ∴ ∵代入点可得 ∴∵∴ ∴ ∴的图像可由图像向左移动个单位得到． 3．已知是角的终边上的点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C【详解】由题，求得， 4．设函数，则下列结论错误的是（　　） A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称 C．一个零点为 D．在单调递减 【答案】D【详解】 由题意，函数，可知最小正周期为，则也是函数的一个周期，所以A是正确的； 令，可得（最大值），所以是函数的其中一条对称轴，所以B是正确的； 令，则函数，所以是函数一个零点，所以C是正确的； 当，则，函数函数在单调递增，所以D不正确， 5．函数的图象的一个对称中心是（ ） A． B． C． D． 【答案】A【详解】 由正切函数的对称中心可以推出对称中心的横坐标满足 ，带入四个选项中可知，当时，. 故是图像的一个对称中心，选A. 6．要得到函数y=cosx的图象，只需将y=cos （2x+）的图象所有点（　　） A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 B．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 C．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 D．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度 【答案】A【详解】 由题意，函数图像所有点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变， 可得函数，再将函数图象上个点向右平移个单位长度，即可得函数的图象 7．的值是（　　） A． B．— C．— D． 【答案】A【解析】．选A 8．已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离是，则该函数的一个单调增区间为( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由已知函数，则，解得，所以，令（），解得，当时，有.故选A. 9．已知，且为第三象限角，则（ ） A． B．- C． D． 【答案】B【详解】 ∵，∴. ∵， ∴，即， 又∵为第三象限角，∴. 10．已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是 A． B． C． D． 【答案】B【详解】由函数的最小正周期公式可得：， 则函数的解析式为， 将的图象向右平移个单位长度或所得的函数解析式为： ， 函数图象关于轴对称，则函数为偶函数，即当时： ， 则， ① 令可得：， 其余选项明显不适合①式. 本题选择B选项. 二、填空题 11．已知是角终边上一点，则______． 【答案】 解：是角终边上一点，则，，， ， 12．已知函数在上是单调递增函数，则的取值范围为__________． 【答案】【详解】 函数= 由 故在区间是单调递增的， 当k=0，在区间是单调递增函数，则 ，而 所以 所以 13．已知点在角的终边上，则__________． 【答案】.【详解】 ∵，∴， ∴，， ∴． 14．________. 【答案】 【解析】 ∵，， ∴ 15．函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则下列结论正确的是______. ①的一个周期为； ②的图象关于对称； ③是的一个零点； ④在单调递减； 【答案】①②③ 解：函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合， ， 的一个周期为，故①正确； 的对称轴满足：，， 当时，的图象关于对称，故②正确； 由，得， 是的一个零点，故③正确； 当时，， 在上单调递增，故④错误． 故答案为：①②③． 16．将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则函数在上的值域为______________. 【答案】 【详解】 依题意，，则，当时，，，则， 故答案为. 17．已知函数.给出下列结论： ①函数是偶函数； ②函数的最小正周期是; ③函数在区间上是减函数； ④函数的图象关于直线对称． 其中正确结论的序号是___________．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①②④ 【详解】 由题，，定义域为关于原点对称， ，所以为偶函数，①正确； 所以函数的最小正周期是，②正确； ，所以函数在区间上不是减函数， ③错误； 而 所以，即函数的图象关于直线对称，④正确 故答案为①②④ 18．若sin（π-α）=-，且α∈（π，），则cosα=______ 【答案】-. 【详解】 由题意，可知，所以， 因为，所以，所以