6.2.2 向量的数乘运算-2020-2021学年高一数学同步教学课件（人教A版2019必修第二册）

第6章 平面向量及其应用 6.2.2 向量的数乘运算 ☆ 当 时， 的方向和 的方向相同； 当 时， 的方向和 的方向相反； 当 时， . 向量的数乘 1 向量数乘的定义 ★ 一般地，我们规定实数 和向量 的积是 一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 ，它的长度和方向规定如下： ☆ ①向量数乘的结果仍然是向量，这 个向量的长度、方向都和 以及 有关； ②实数和向量可以相乘，但不能相 加减， ， 无意义； ③表示和向量 方向相同的单位 向量 ④根据向量的数乘运算，向量 与 的方向相 同 或相反 . 向量的数乘 1 向量数乘的几何意义 如图，在向量数乘中， 可视为将向量 的长度伸长 或缩短 的倍数. 的符号表示是够改变向量的方向，当 时，向量 的方向和 相同；当 时，向量 的方向和向量 相反；当 时，向量 理解意义常见的误区 当 或 时，均有 ,反之亦成立，即 容易出错的是当 或 的时候，误将 当成实数0 向量的数乘 1 向量数乘的运算律 设 ， 为向量， ， 为实数，则： （1） （2） （3） 特别地，有 向量数乘运算律的验证 以(1) 为例验证： 若 或 或 ，显然成立； 若 且 且 ，则根据向量数乘 的定义有