第05讲 函数及其表示-2021年新高考数学艺术生百日突破专题讲义

第5讲 函数及其表示 思维导图 知识梳理 1．函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域： 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． (2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系． (3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据． 2．函数的三种表示法 解析法 图象法 列表法 就是把变量x，y之间的关系用一个关系式y＝f(x)来表示，通过关系式可以由x的值求出y的值. 就是把x，y之间的关系绘制成图象，图象上每个点的坐标就是相应的变量x，y的值. 就是将变量x，y的取值列成表格，由表格直接反映出两者的关系. 3．分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数． 核心素养分析 本单元的学习，可以帮助学生建立完整的函数概念，不仅把函数理解为刻画变量之间依赖关系的数学语言和工具，也把函数理解为实数集合之间的对应关系。 重点提升数学抽象、逻辑推理、数学运算素养。 题型归纳 题型1 函数的定义域 【例1-1】（2020•东城区一模）函数的定义域为（　　） A．（﹣1，2] B．[2，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞） 【例1-2】（2020秋•武邑县校级期中）若函数的定义域为R，则实数m取值范围是　 　． 【跟踪训练1-1】（2020•北京）函数f （x）lnx的定义域是　 　． 【跟踪训练1-2】 （2020秋•椒江区校级月考）已知的定义域为R，则实数m的取值范围是　 　． 【名师指导】 1.常见函数的定义域 题型2 求函数的解析式 【例2-1】（2020春•莲湖区校级期中）已知y＝f（x）是一次函数，且有f[f（x）]＝16x﹣15，则f（x）的解析式为　 　． 【名师指导】 求函数解析式的方法 (1)待定系数法 先设出含有待定系数的解析式，再利用恒等式的性质，或将已知条件代入，建立方程(组)，通过解方程(组)求出相应的待定系数． (2)换元法 对于形如y＝f(g(x))的函数解析式，令t＝g(x)，从中求出x＝φ(t)，然后代入表达式求出f(t)，再将t换成x，得到f(x)的解析式，要注意新元的取值范围． (3)配凑法 由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式． (4)解方程组法 已知关于f(x)与f或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)． 题型3 分段函数 【例3-1】（2020•汉中二模）设f（x），则f（5）的值为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【例3-2】（2020秋•连云港期末）已知函数，若，则m＝　 　． 【跟踪训练3-1】（2020•宝鸡二模）若f（x），则f[f（3）]＝． 【跟踪训练3-2】（2020春•和平区期末）设函数f（x），若f（x0）＝8，则x0＝　 　． 【名师指导】 1.求分段函数的函数值的步骤 (1)先确定要求值的自变量属于哪一个区间． (2)然后代入相应的函数解析式求值，直到求出具体值为止． 2.求参数或自变量的值(范围)的解题思路 (1)解决此类问题时，先在分段函数的各段上分别求解，然后将求出的值或范围与该段函数的自变量的取值范围求交集，最后将各段的结果合起来(取并集)即可． (2)如果分段函数的图象易得，也可以画出函数图象后结合图象求解． 配套练习 1．（2021·福建宁德市）函数的定义域是（ ）． A． B． C． D． 2．（2021·全国）设函数为一次函数，且，则（ ） A．3或1 B．1 C．1或 D．或1 3．（2021·全国）已知函数，则（ ） A．13 B．12 C．11 D．10 4．（2021·北京高三期末）已知函数，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．（2021·天津红桥区·高三期末）设函数，则（ ） A． B． C． D． 6．（2021·全国）设f（x）＝若f（x）＞－1，则实数x的取值范围为（ ） A．(－∞，－1) B．(0，＋∞) C．(－∞，－1)∪(0，＋∞) D．(-1，0) 7．（2021·全国）已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·浙江）函数的定义域为_______. 9．（2021·上海杨浦