1.3.2 球的体积和表面积（课件）-2020-2021学年高一数学精品备课课件资源（人教A版必修2）

§1.3.2 球的体积和表面积 人教A版数学必修2第一章《空间几何体》 【学习目标】 1．了解并掌握球的体积和表面积公式； 2．会用球的体积与表面积公式解决实际问题； 3．会解决球的组合体及三视图中球的有关问题。 1 【重难点突破】 【基础过关】 【合作探究】 题型一　球的体积和表面积 【例1】(1)已知球的表面积为64π，求它的体积； 【解析】(1)设球的半径为R，则4πR2＝64π，解得R＝4， 所以球的表面积S＝4πR2＝4π×52＝100π. 【例4】如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是(　　) A.π＋24 B.π＋20 C.2π＋24 D.2π＋20 题型三 球的截面问题 【例5】在球心同侧有相距9 cm的两个平行圆面，它们的面积分别是49π cm2和400π cm2，求球的半径. 【解析】如图为球的一个轴截面，O1，O2分别为两个平行圆面的圆心，易知AO1∥BO2，OO1⊥AO1，OO2⊥BO2. 设球的半径为R cm.∵π·O2B2＝49π，∴O2B＝7 cm. 同理可知O1A＝20 cm.设OO1＝x cm，则OO2＝(x＋9)cm. 又在Rt△OO1A中，R2＝x2＋202，在Rt△OO2B中，R2＝(x＋9)2＋72， ∴x2＋202＝(x＋9)2＋72，∴x＝15，∴R2＝x2＋202＝252，∴R＝25， 即球的半径为25 cm. 【例6】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，若不计容器的厚度，则球的体积为（ ） 设球的半径为R cm，则R2＝OM2＋MB2＝(R－2)2＋42， ∴R＝5. 题型四 有关球的切、接问题 【例7】若球的半径为R，则球的内接正方体的棱长是多少？ 【例8】 一个高为16的圆锥外接于一个体积为972π的球，在圆锥里又有一个内切球．求： (1)圆锥的侧面积；(2)圆锥里内切球的体积． 课堂小结 $$