第06章 分式方程-2021年中考数学一轮复习（考点梳理＋重难点讲解＋过关演练）（通用版）（含答案）

2021年中考数学一轮复习(通用版) 第06章 分式方程 考 点 梳 理 考点一 分式方程及其解法 1．分式方程的概念 分母中含有 的方程，叫做分式方程． 2．解分式方程的一般步骤 (1) ，化为整式方程； (2) ； (3) ； (4)确定原方程的根． 3．分式方程的增根问题 (1)增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为零的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数的取值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为 ，那么就会出现不适合原方程的根，即增根． (2)验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根． (3)验根的方法： 方法一：利用方程程的定义，直接代入原方程检验． 方法二：把整式方程的解代入最简公分母，看计算结果是否为0. 【点拨】分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解. 考点二 分式方程的应用 1．应用问题常用的数量关系及题型 (1)行程问题：涉及的量是时间、速度、路程，它们之间的关系是：时间＝. (2)工程问题：涉及的量是工作时间、工作总量和工作效率，它们之间的关系是：工作时间＝. (3)商品销售与利润问题：涉及的量是进价、利润和利润率，它们之间的关系是：利润率＝×100%. 2．列分式方程解应用题的步骤 列分式方程解应用题与列一次方程(组)解应用题的步骤基本相同：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程、验根、作答． 【点拨】利用分式方程解应用题时应注意所得的未知数的值，既要使所列的分式方程有意义，又要判断是否符合实际问题的意义． 重 难 点 讲 解 考点一 解分式方程 方法指导： 解分式方程应注意以下四点： (1)去分母时，方程中的常数项要乘最简公分母，不能漏乘； (2)去分母时，分子是多项式则需加括号； (3)约分时，不能约去含未知数的整式； (4)去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，一定要检验． 经典例题1 (2020•安徽二模)方程＝－1的解是( ) A．－1 B．1 C．－ D．－9 【解析】 方程两边乘x－3，得2x＋6＝－x＋3，解得x＝－1，检验：x＝－1时，x－3