第2章一元一次不等式和一元一次不等式组 题型解读6 隐藏不等关系的一元一次不等式（组）应用题-北师大版八年级数学下册

题型解读6 隐藏不等关系的一元一次不等式（组）应用题 【解题策略】 把握准题型特点，找到隐藏的不等关系式 【方法梳理】 1.总体解题方法-------审透不等关系式； 2.审题技巧---抓住题中表示不等关系的词语，如“大于、小于、不超过、不少于”等等，列出不等关系式，再依不等关系式列出一元一次不等式或不等式组解答。 【范例精讲】 （一）货物运输类应用题 例1.为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表： 甲种货车 乙种货车 载货量（吨/辆） 45 30 租金（元/辆） 400 300 如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案． 【思路分析】 此题是一元一次不等式（组）“方案设计”类应用题，首先要确定有多少种租车方案，再依题目要求选择总费用最少的一种方案，但问题是，在确定租车方案时，题目中却未出现表示不等关系的词语，那如何去列不等式（组）？如果我们能把握住“货物运输类”题目的特点的话，自然就能找到隐藏的不等关系。“货物运输类”，运送货物时，汽车的总载货量，只能比要运输的货物总量多，但不能少，否则完不成任务，所以此题中无论如何安排甲乙两种货车的数量，这两种货车的总运载量，必须不少于240吨，这样，题目隐藏的不等关系的“词眼”就出现了。在选择租车方案时，是典型的利用一元一次不等式（组）与一次函数增减性的关系解题。 【解答】 设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车(6-x)辆，由题意可得：45x+30(6-x)≥240，解得x≥4， 则租车方案有三种方案： ①甲4辆、乙2辆； ②甲5辆、乙1辆； ③甲6辆、乙0辆. 设租车总费用为W元，由题意可得：W=400x+300(6-x)=100x+1800， ∵100>0，∴W随着x的增大而增大，当x=4时，W有最小值，最小值为2200， ∵2200<2300， 所以最省钱的租车方案是租用甲种货车4辆，乙种货车2辆。 例2.某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨． （1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？ （2）若甲种货车每辆需付