第2章一元一次不等式和一元一次不等式组 题型解读5 方案设计类一元一次不等式（组）应用题-北师大版八年级数学下册

题型解读5 方案设计类一元一次不等式（组）应用题 【题型特点】 与其他方程组合，与利润问题结合，考查数学实际问题中的方案设计与选择问题； 【方法梳理】 1.总体解题方法-------审透不等关系式； 2.审题技巧---抓住题中表示不等关系的词语，如“大于、小于、不超过、不少于”等等，列出不等关系式，再依不等关系式列出一元一次不等式或不等式组解答。 【范例精讲】 例1.（与一元一次方程结合）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元． （1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？ （2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？ 【思路分析】： （1）考查一元一次方程解应用题，利用题目条件“购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元”可列等量关系式“5A+4B=820”，列一元一次方程求解。 （2）不等式应用题最关键是找出不等关系，列出不等式求解。抓住题目条件中表示不等关系的词语“不超过”、“大于”，可列出不等关系式：“A费用+B费用≤5240，A>60×”，依不等关系式组列出不等式求解。 【解答】： （1）设购买一块A型小黑板需要x元，则购买一块B型小黑板需要(x-20)元，由题意可得：5x+4(x-20)=820， 解得x=100，∴x-20=80， ∴购买一块A型小黑板需要100元，则购买一块B型小黑板需要80元. （2）设购买一块A型小黑板m块，则购买一块B型小黑板(60-m)块，由题意可得：，解得20<m≤22，∵m是整数，∴m=21或22， ∴有两种购买方案： ①购买一块A型小黑板21块，则购买一块B型小黑板39块； ②购买一块A型小黑板22块，则购买一块B型小黑板38块. 例2.（与二元一次方程组结合）某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同． （1）两种跳绳的单价各是多少元？ （2）若学校