专题16 直线与圆-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】

专题16 直线与圆 【知识框图】 【自主热身，归纳总结】 1、【2018年高考北京卷理数】在平面直角坐标系中，记d为点P（cos θ，sin θ）到直线 的距离，当θ，m变化时，d的最大值为 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 P为单位圆上一点，而直线 过点A（2，0），所以d的最大值为OA+1=2+1=3,故选C. 2、【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 的距离为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由于圆上的点 在第一象限，若圆心不在第一象限， 则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限， 设圆心的坐标为 ，则圆的半径为 ， 圆的标准方程为 . 由题意可得 ， 可得 ，解得 或 ， 所以圆心的坐标为 或 ， 圆心到直线的距离均为 ； 圆心到直线的距离均为 圆心到直线 的距离均为 ； 所以，圆心到直线 的距离为 . 故选：B． 3、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知直线 EMBED Equation.DSMT4 与直线 相交于点A，点B是圆 上的动点，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由 ，消去参数 得 ， 所以 在以 为圆心， 为半径的圆上， 又点B是圆 上的动点，此圆圆心为 ，半径为 ， ， ∴ 的最大值为 ． 故选：C. 4、（2020届浙江省杭州市建人高复高三4月模拟）已知实数 满足 则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ， ，即圆心 EMBED Equation.DSMT4 ，半径 ， ， EMBED Equation.DSMT4 可看到圆上的点 到直线 距离， 圆上的点 到直线 距离的最小值为 圆心 到直线 距离 减去半径即 ， ， 圆上的点 到直线 距离的最小值为 ， EMBED Equation.DSMT4 的最小值为 故选：A 5、（多选题）（2020届山东省德州市高三上期末）已知点 是直线 上一定点，点 、 是圆 上的动点，若 的最大值为 ，则点 的坐标可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】如下图所示： 原点到直线 的距离为 ，则直线 与圆 相切， 由图可知，当 、 均为圆 的切线时， 取得最大值， 连接 、 ，由于 的最大值为 ，且 ， ， 则四边形 为正方形，所以 ， 由两点间的距离公式得 ， 整理得 ，解得 或 ，因此，点 的坐标为 或 . 故选：AC. 6、（2020届山东省九校高三上学期联考）直线 与圆 相交于 、 两点，则 __________. 【答案】 【解析】 圆的标准方程为 ，圆心到直线的距离 ， 所以弦长： . 故答案为： 7、【2019年高考浙江卷】已知圆 的圆心坐标是 ，半径长是 .若直线 与圆C相切于点 ，则 =___________， =___________． 【答案】 ， 【解析】由题意可知 ，把 代入直线AC的方程得 ，此时 . 8、【2020年高考天津】已知直线 和圆 相交于 两点．若 ，则 的值为_________． 【答案】5 【解析】因为圆心 到直线 的距离 ， 由 可得 ，解得 ． 故答案为： ． 9、（2020届山东省滨州市高三上期末）在平面直角坐标系 中， 为直线 上在第三象限内的点， ，以线段 为直径的圆 （ 为圆心）与直线 相交于另一个点 ， ，则圆 的标准方程为________. 【答案】 【解析】由题意，设点 ，因为 ，则 的中点为 ， 以线段 为直径的圆 的方程为： ； 由 ，解得： ，即 ； 又 ，所以 ； 因为 ， 所以 ， 整理得： ，解得 或 ，因为 ，所以 ， 所以圆 的方程为： ， 整理得： . 故答案为： . 10、【2020届江苏南通市高三基地学校第一次大联考数学试题】在平面直角坐标系 中，已知 是圆 的直径.若与圆 外离的圆 上存在点 ，连接 与圆 交于点 ，满足 ，则半径 的取值范围是_________. 【答案】 . 【解析】AM与圆O交于点N， ，且圆心O是AB中点， ∴ON是△ABM的中位线，∴BM＝2ON＝4， ∴点M在以B为圆心，4为半径的圆周上， ∴ ； 又∵B是圆O上任意一点， ∴点M可以认为是以O为圆心6为半径的圆上一点，这个圆记为 ， 又∵点M是在与圆O外离的圆 上的点， ∴ ， ∴ . ∴存在符合题意的点M时， 的取值范围是 ， 故答案为： . 【问题探究，变式训练】 题型一、直线与圆的位置关系 例1、【2020年高考浙江】已知直线 与圆 和圆 均相切，则 _______，b=_______． 【答案】 ； 【解析】由题意， 到直线的距离等于半径，即 ， ， 所以 ，所以