考点25 直线与圆的综合问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）

考点25 直线与圆的综合问题 1、 体会用代数方法处理几何问题的思想,感受“形”与“数”的对立和统一,初步掌握数形结合的思想方法在研究数学问题中的应用 . 2、 能根据直线与圆的方程判断其位置关系(相交、相切、相离);能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系(外离、外切、相交、内切、内含); 3、能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 直线与圆每年都考查一道填空题或解答题,主要以直线与圆、圆与圆的位置关系为载体,考查学生的探究与计算能力 . 考查中,大多以动圆、动直线作为模型,考查定点、定值、范围等问题,解决此类问题,要充分利用数形结合、等价转化、函数与方程的思想来解题,体现了能力和知识的综合 在2020年全国各地试卷中往往与圆锥曲线相结合，综合考查范围问题、最值问题以及隐圆问题的考查。 1、 直线与圆相交的问题，要能充分利用好圆的几何性质，垂径定理是最常见的性质；圆心距是核心问题，通过圆心距可以求出弦长，而给出弦长，要能第一时间求出圆心距． 2、 解析几何中的向量问题，往往需要先通过线性运算后转化，再通过向量坐标运算来处理． 3、圆的切线长的问题，主要考查了转化与化归的思想．切线长通常用勾股定理来求解，这样问题就转化为求圆外一点与圆上一点距离的最小值，而这种距离的最值问题，是圆的考查中常见的知识点． 1、【2020年江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，已知 ，A，B是圆C： 上的两个动点，满足 ，则△PAB面积的最大值是__________． 2、【2020年全国1卷】已知⊙M： ，直线 ： ， 为 上的动点，过点 作⊙M的切线 ，切点为 ，当 最小时，直线 的方程为（ ） A. B. C. D. 3、【2017年高考全国III卷理数】已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C于A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆. （1）证明：坐标原点O在圆M上； （2）设圆M过点 ，求直线l与圆M的方程. 4、【2018年高考全国Ⅱ卷理数】设抛物线 的焦点为 ，过 且斜率为 的直线 与 交于 ， 两点， ． （1）求 的方程； （2）求过点 ， 且与 的准线相切的圆的方程． 题型一、圆中的范围问题 1、（2020届浙江省杭州市建人高复高三4月模拟）已知实数 满足 则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 2、（2020·浙江温州中学高三3月月考）过点 斜率为正的直线交椭圆 于 ， 两点. ， 是椭圆上相异的两点，满足 ， 分别平分 ， .则 外接圆半径的最小值为（ ） A． B． C． D． 3、（2020届江苏南通市高三基地学校第一次大联考数学试题）在平面直角坐标系 中，已知 是圆 的直径.若与圆 外离的圆 上存在点 ，连接 与圆 交于点 ，满足 ，则半径 的取值范围是_________. 4、（江苏省南通市西亭高级中学2019-2020学年高三下学期学情调研）已知圆 ，直线 与圆 交于 两点， ，若 ，则弦 的长度的最大值为___________. 5、（2020届江苏省南通市如皋市高三下学期二模）在平面直角坐标系 中，已知 在圆 ： 上运动，且 .若直线 ： 上的任意一点 都满足 ，则实数 的取值范围是__________. 6、6、（2020届江苏省南通市高三下学期3月开学考试）在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：，圆C：，动点P在直线上的两点E，F之间，过点P分別作圆O，C的切线，切点为A，B，若满足PB≥2PA，则线段EF的长度为_______． 7、（2020届江苏省南通市如皋市高三上学期教学质量调研(二)）已知圆 ，过定点 作斜率为 的直线交圆 于 两点， 为 的中点． （1）求实数 的值； （2）从圆外一点 向圆 引一条切线，切点为 ，且有 ，求 的最小值． 题型二、圆与圆锥曲线的结合 1、（2020届山东省临沂市高三上期末）已知P是椭圆C： 上的动点，Q是圆D： 上的动点，则（ ） A．C的焦距为 B．C的离心率为 C．圆D在C的内部 D． 的最小值为 2、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）双曲线 ： 的左、右焦点分别为 、 ， 是 右支上的一点， 与 轴交于点 ， 的内切圆在边 上的切点为 ，若 ，则 的离心率为____. 3、（2020届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初）已知抛物线 ： 和直线 ： ， 是直线上 一点，过点 做抛物线的两条切线，切点分别为 ， ， 是抛物线上异于 ， 的任一点，抛物线在 处的切线与 ， 分别交于 ， ，则 外接圆面积的最小值为______. 题型三 隐圆问题 1、（江苏省南通巿2019-2020学年第一次教学质量调研）在平面直角坐标系 中， 是圆 的弦，且 ，若存