【新教材精创】3.1.1 基本计数原理 导学案- (人教B版 高二 选择性必修第二册)

3.1.1 基本计数原理 1.了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义. 2.能准确应用两个计数原理解决一些简单的实际问题 重点：分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其简单应用 难点： 准确应用两个计数原理解决问题 一、分类加法计数原理 完成一件事,如果有n类办法,且:第一类办法中有m1种不同的方法,第二类办法中有m2种不同的方法……第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法. 利用分类加法计数原理解题的注意事项 (1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事,完成这件事可以有哪些办法,怎么才算是完成这件事. (2)完成这件事的n类办法,无论用哪类办法中的哪种方法都可以单独完成这件事,而不需要用到其他的方法. (3)确立恰当的分类标准,准确地对“完成这件事的办法”进行分类,要求每一种方法必属于某一类办法,不同类办法的任意两种方法不同,也就是分类必须既不重复也不遗漏.从集合的角度看,若完成一件事分A,B两类办法,则A∩B=⌀,A∪B=I(I表示全集). 二、分步乘法计数原理 完成一件事,如果需要分成n个步骤,且:做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法. 利用分步乘法计数原理解题的注意事项 (1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事,完成这件事需要几步. (2)完成这件事需要分成若干个步骤,只有每个步骤都完成了,才算完成这件事,无论缺少哪一步,这件事都不可能完成. (3)根据题意正确分步,要求各步之间必须连续,只有按照这几步逐一去做,才能完成这件事,各步之间既不能重复也不能遗漏. (4)对于同一个题目,标准不同,分步也不同.分步的基本要求:一是完成一件事,必须且只需连续做完几步,既不漏步也不重步;二是不同步骤的方法不能互相替代. 1. 某学生去书店,发现两本好书,决定至少买其中一本,其购买方法共有(　　)　　　　　　　　　　 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 2.一个袋子里装有7张不同的中国移动手机卡,另一个袋子里装有8张不同的中国联通手机卡,某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡,供自己今后使用,则不同的取法种数为(　　)