湖北省天门市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（可编辑PDF版）

$$ 2020-2021 年度秋季学期高一期末联考 数学参考答案及评分标准 一二、单选题和多选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D B A A D B BD ACD ABD BC 三、填空题 13. 1 4 14. 1 15. 3 ,1 4      16. 7 10 , 25 5  （第一空 2 分，第二空 3 分） 四、解答题 17、解：若选①，若 21 2 2a a   ，解得 1a  ，不符合条件（2 分）； 若1 1a  ，解得 2a  ，则 2 2 2 2a a   符合条件（5 分）. 将 2a  代入不等式整理得  2 2 1 0x x   ，（7 分） 解得 2x  或 1 2 x  ，（9 分）故原不等式的解集为： 1 ( , ) (2, ) 2    .（10 分） 若选②，因为不等式1 3ax b   的解集为 4| 3x x  ，所以 3 1, 4 3, a b a b      (3 分) 解得 2, 5. a b     （5 分）将 2a  代入不等式整理得  2 2 1 0x x   (7 分)， 解得 2x  或 1 2 x  （9 分），故原不等式的解集为： 1 ( , ) (2, ) 2    .（10 分） 若选③，由题得 1, 2 7, a b a b       （3 分）解得 2, 3. a b    （5 分） 将 2a  代入不等式整理得  2 2 1 0x x   (7 分)， 解得 2x  或 1 2 x  （9 分），故原不等式的解集为： 1 ( , ) (2, ) 2    .（10 分） 18、（1） 1 1 cos2 3 1 1 3 1 1 ( ) sin2 sin2 cos2 sin 2 2 2 4 4 2 2 2 2 6 x f x x x x x                     （3 分）  max 1 2 2 + , ( ),f 6 2 6 2 x k x k k z x          当 时 （5 分）  min 1 2 2 , ( ),f 6 2 3 2 x k x k k z x            当 时 （6 分） （2）因为 1 ( ) sin 2 2 6 f x x        则,令  2 2 2 2 6 2 k x k k Z            ， 解得：   3 6 k x k k Z         ，（8 分） 令 0k  ，得 , 3 6       可得 ( )f x 在 , 3 6       单调递增，（10 分） 若 0,a 上单调递增，则0 6 a    ，所以a 的取值范围是0 6 a    （12 分） 19、（1）由题意可得 2 2tan 4 tan 2 1 tan 3        ， 1 tan 2    ，或 tan 2  ．（3 分） 7 12    （ ， ）， 1 tan 2    ，即 1 2 2 m    ， 1m  ．（5 分） （2） sin 312tan tan tan 12 4cos 12 AOB                           （ ） （ ） ，（7 分） 2 2 11sin cos 1, , 12 12 12 2 12                             3 4 sin cos 12 5 12 5         （ ） ， （ ） ，（9 分） 24 sin 2 2sin cos 6 12 12 25            （ ） （ ） （ ） ， 2 7cos 2 2cos 1 6 12 25        （ ） （ ） ，（11 分） 7 3 24 cos2 cos 2 cos 2 cos sin 2 sin 6 6 6 6 6 6 50                    