4.2.5正态分布（第1课时） 导学案-【新教材】人教B版（2019）高中数学选择性必修二（无答案）

4.2.5　正态分布（第1课时）　导学案 班级： 姓名： 小组： 小组评价： 教师评价： 【预习目标】 自主研读教材，了解二项分布与正态曲线的关系，能借助正态曲线理解正态曲线的性质；掌握正态分布的定义，会利用正态分布解决实际问题；了解正态分布与标准正态分布的转换，能利用标准正态分布表求得标准正态分布在某一区间内取值的概率． 【使用说明】 1. 按照导学案的提示自主研读教材，用红笔进行勾画，同时独立完成导学案； 2. 独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。 【学习目标】 1．了解二项分布与正态曲线的关系，能借助正态曲线理解正态曲线的性质．(重点) 2．掌握正态分布的定义，会利用正态分布解决实际问题．(重点) 3．了解正态分布与标准正态分布的转换，能利用标准正态分布表求得标准正态分布在某一区间内取值的概率．(难点) 【情境与问题】 小概率事件是指发生的概率小于3%的事件．对于这类事件来说，在大量重复试验中，平均每试验大约33次，才发生1次，所以认为在一次试验中该事件是几乎不可能发生的．某厂生产的圆柱形零件的外径尺寸(单位：cm)X～N(4,0.25)．质检人员从该厂生产的1 000件零件中随机抽查一件，测得它的外径为5.7 cm，试问该厂生产的这批零件是否合格？ 【抽象概括，形成概念】 1．正态曲线及其性质 (1)正态曲线的定义 一般地，函数φμ，σ(x)＝eq \f(1,σ\r(2π))ef((x－μ(2,2σ2)eq \s\up8(－) 对应的图像称为正态曲线，其中μ＝E(X)，σ＝eq \r(D(X(). (2)正态曲线的性质 ①正态曲线关于x＝μ对称(即μ决定正态曲线对称轴的位置)，具有中间高、两边低的特点； ②正态曲线与x轴所围成的图形面积为1； ③σ决定正态曲线的“胖瘦”：σ越大，说明标准差越大，数据的集中程度越弱，所以曲线越“胖”；σ越小，说明标准差越小，数据的集中程度越强，所以曲线越“瘦”． 2．正态分布 (1)一般地，如果随机变量X落在区间[a，b]内的概率，总是等于φμ，σ(x)对应的正态曲线与x轴在区间[a，b]内围成的面积，则称X服从参数为μ与σ的正态分布，记作X～N(μ，σ2)，此时φμ，σ(x)称为X的概率密度函数． (2)正态分布在三个特殊区间内取值