3.3二项式定理与杨辉三角（第一课时） 导学案-【新教材】人教B版（2019）高中数学选择性必修二（无答案）

3．3　二项式定理与杨辉三角 导学案 第1课时　二项式定理与二项式系数的性质 班级： 姓名： 小组： 小组评价： 教师评价： 【预习目标】 自主研读教材，理解二项式定理通项的意义，并会灵活应用； 能应用定理对任意给定的一个二项式进行展开，并求出指定的项或系数． 【使用说明】 1. 按照导学案的提示自主研读教材，用红笔进行勾画，同时独立完成导学案； 2. 独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。 【学习目标】 1.能根据特例归纳猜想二项展开式系数以及二项展开式的通项． 2.理解二项式定理通项的意义，并会灵活应用． 3.能正确区分二项式系数和某一项的系数． 4.能应用定理对任意给定的一个二项式进行展开，并求出指定的项或系数． 5.体验二项式定理的发现过程，能运用不完全归纳法进行合理猜想． 6.能利用赋值法求二项式系数和，培养学生利用赋值的方法解决问题的能力． 【情景导学】 小张在进行投篮练习，共投了10次，只考虑是否投中，那么不难知道，投篮结果可以分成11类：投中0次，投中1次，投中2次……投中10次.而投中0次只有1（即 ）种情况，投中1次有 种情况，投中2次就有 种情况……投中10次有 种情况． 因此，小张投篮10次，结果共有 种情况，那么上式的结果是多少呢？ 【尝试与发现1】 二项式定理的发现 对于 通过观察，根据多项式乘法的结构特征，归纳总结． 【抽象概括，形成概念】 1．二项式定理 一般地，当n是正整数时， 有(a＋b)n＝Ceq \o\al(0,n)an＋Ceq \o\al(1,n)an－1b＋…＋Ceq \o\al(k,n)an－kbk＋…＋Ceq \o\al(n,n)bn(n∈N*)，此公式称为二项式定理，等式右边的式子称为(a＋b)n的展开式，它共有n＋1项，其中Ceq \o\al(k,n)an－kbk是展开式中的第k＋1项，通常用Tk＋1表示；Ceq \o\al(k,n)(k＝0，1，…，n)称为第k＋1项的二项式系数，将Tk＋1＝Ceq \o\al(k,n)an－kbk称为二项展开式的通项公式． ■名师点拨 (1)在二项展开式中，共有n＋1项，且每一项都是n次的；并且是按照a的降幂排列或b的升幂排列； (2)在(a＋b)n中，a，b不能随意交换位置； (3)