3.3二项式定理与杨辉三角（第二课时） 导学案-【新教材】人教B版（2019）高中数学选择性必修二（无答案）

3．3　二项式定理与杨辉三角 导学案 第2课时　杨辉三角与二项式定理的应用 班级： 姓名： 小组： 小组评价： 教师评价： 【预习目标】 自主研读教材，会用杨辉三角求二项式乘方次数不大时的各项的二项式系数；理解二项式系数的性质并灵活运用；能利用二项式定理解决整除问题． 【使用说明】 1. 按照导学案的提示自主研读教材，用红笔进行勾画，同时独立完成导学案； 2. 独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。 【学习目标】 1.了解杨辉三角，会用杨辉三角求二项式乘方次数不大时的各项的二项式系数； 2.理解二项式系数的性质并灵活运用； 3.能利用二项式定理解决整除问题． 【情景导学】 我国古代数学的许多创新和发展都位于世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形解释(a＋b)n的展开式的各项系数． (a＋b)0 1 (a＋b)1 1　1 (a＋b)2 1　2　1 (a＋b)3 1　3　3　1 (a＋b)4 1　4　6　4　1 (a＋b)5 1　5　10　10　5　1 问题：观察上表，你能借助二项式系数的性质分析上表中的数吗？ 【尝试与发现】1．杨辉三角具有的性质 (1)每一行都是对称的，且两端的数都是1； (2)从第三行起，不在两端的任意一个数，都等于上一行中与这个数相邻的两数之和． (3)利用二项式系数的对称性可知，二项式系数Ceq \o\al(0,n)，Ceq \o\al(1,n)，Ceq \o\al(2,n)，…，Ceq \o\al(n－1,n)，Ceq \o\al(n,n)，是先逐渐变大，再逐渐变小的，当n是偶数时，中间一项的二项式系数最大，当n是奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大． ■名师点拨 (1)二项式系数性质类似于组合数的两个性质． ①Ceq \o\al(r,n)＝Ceq \o\al(n－r,n)；②Ceq \o\al(r,n＋1)＝Ceq \o\al(r－1,n)＋Ceq \o\al(r,n). (2)从二项式系数表中可以看出(a＋b)n的展开式中二项式系数先增加，后减少，各二项式系数的和等于2n，即Ceq \o\al(0,n)＋Ceq \o\al(1,n)＋Ceq \o\al(2,n)＋…＋Ceq \o\al(n,n)