3.1.3组合与组合数（第2课时） 导学案-【新教材】人教B版（2019）高中数学选择性必修二（无答案）

3．1.2　组合数的应用（第2课时）　导学案 班级： 姓名： 小组： 小组评价： 教师评价： 【预习目标】 自主研读教材，理解组合与组合数的概念，会利用排列数推导组合数的公式；会利用组合的知识，解决一些简单的组合问题。 【使用说明】 1. 按照导学案的提示自主研读教材，用红笔进行勾画，同时独立完成导学案； 2. 独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。 【学习目标】 1.理解组合与组合数的概念，会利用排列数推导组合数的公式； 2.会利用组合的知识，解决一些简单的组合问题。 【尝试与发现】 1.有限制条件的组合问题 例4 现有30件分别标有不同编号的产品，且除了2件次品外，其余都是合格品，从中取出3件： 一共有多少种不同的取法？ 若取出的3件产品中恰有1件次品，则不同的取法共有多少种？ 若取出的3件产品中至少要有1件次品，则不同的取法共有多少种？ 常见的限制条件及解题方法 1．特殊元素：若要选取的元素中有特殊元素，则要以有无特殊元素，特殊元素的多少作为分类依据． 2．含有“至多”“至少”等限制语句：要分清限制语句中所包含的情况，可以此作为分类依据，或采用间接法求解． 3．分类讨论思想：解题的过程中要善于利用分类讨论思想，将复杂问题分类表达，逐类求解． 例6 现要从A，B，C，D，E，F这6人中选出4人安排在甲、乙、丙、丁4个岗位上，如果A不能安排在甲岗位上，那么一共有多少种不同的安排方法？ 分组分配问题 例5 要把9本不同的课外书分给甲、乙、丙3名同学： 如果每个人都得3本，则共有不同的分法多少种？ 如果要求一人得4本，一人得3本，一人得2本，则共有不同的分法多少种？ 分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种 1．完全均匀分组，每组的元素个数均相等． 2．部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀，最后必须除以n！. 3．完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象． 3.几何中的组合问题 例7　如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的六个点C1，C2，…，C6，线段AB上有异于A，B的四个点D1，D2，D3，D4. (1)以这10个点中的3个点为顶点可作多少个三角形？其中含C1点的有多少个？ (2)以图中的12个点(包括A，B)中的4个为顶点，可作出多少个四边形？ eq \