3.1.3组合与组合数（第1课时） 导学案-【新教材】人教B版（2019）高中数学选择性必修二（无答案）

3．1.3组合与组合数（第1课时）　导学案 班级： 姓名： 小组： 小组评价： 教师评价： 【预习目标】 自主研读教材，理解组合与组合数的概念，会利用排列数推导组合数的公式；会利用组合的知识，解决一些简单的组合问题。 【使用说明】 1. 按照导学案的提示自主研读教材，用红笔进行勾画，同时独立完成导学案； 2. 独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。 【学习目标】 1.理解组合与组合数的概念，会利用排列数推导组合数的公式； 2.会利用组合的知识，解决一些简单的组合问题。 【情境与问题】 （1）小张要在3所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，小张共有多少种不同的选择方式？ 小张要在3所大学中选择2所，作为自己努力的目标，小张共有多少种不同的选择方式？ 你能否用适当的符号列举两问的选择方式； 两问的结果是否一样？你能否从“列举”的结果或运用“排列”的知识，说明理由. 你能否找到两个问题的内在联系，并用数学式表示？ ④你能类比排列的知识，从问题（2）中提炼出数学本质吗？ 【抽象概括，形成概念】 1. 组合 一般地，从n个不同对象中取出m（m≤n）个对象并成一组，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个组合. 组合的两个特征： （1）研究的n个对象和取出的m个对象，都是互不相同的； （2）取出后“并成一组”，即与对象的顺序无关. {A,B},{A,C},{B,C} → 一个组合看成一个集合 对比： 排列 组合 定义 一般地，从n个不同对象中，任取m（m≤n）个对象，按照一定顺序排成一列，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列. 一般地，从n个不同对象中取出m（m≤n）个对象并成一组，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个组合. 相同点 从n个不同对象中，任取m（m≤n）个对象 不同点 与对象的顺序有关 与对象的顺序无关 “先选后排” “只选不排” 2. 组合数 从n个不同对象中取出m个对象的所有组合的个数，称为从n个不同对象中取出m个对象的组合数，用符号 表示. 从n个不同对象中取出m个做排列，可以按 “先选后排”，分为两个步骤完成： 第一步，先从n个不同对象取出m个，有 种选法； 第二步，将