18.2.3 正方形（习题）-格邦初中阶段2019-2020学年下学期八年级数学同步习题

初二数学 第十八章 平行四边形 练习内容：正方形 做题时间：40分钟； 总分：100分 命题人：姜小娟 一、夯实基础 1、正方形具有而矩形不一定具有的特征是( ) A．四个角都是直角 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线相等 2、四边形ABCD的对角线AC = BD，且AC⊥BD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，则所构成的四边形是（ ）. A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 3、下列命题中是假命题的是（　　） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．一组邻边相等的矩形是正方形 4、如图,在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中,阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是( ) A.3：4 B.5：8 C.9：16 D.1：2 5、 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（   ） A. 1    B.       C.   D.  6、 如图，ABCD是正方形，E是CF上一点，若DBEF是菱形，则∠EBC=________ ． 　 第6题图 第7题图 7、如图，已知正方形ABCD的边长为10，点P是对角线BD上的一个动点，M、N分别是BC、CD边上的中点，则PM＋PN的最小值是___________． 8、如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为　　，线段O1O2的长为　　． 9、正方形边长为a，若以此正方形的对角线为一边作正方形，则所作正方形的对角线长为 . 10、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件　 　时，四边形DECF是正方形． （要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件） 2、 巩固提高 11、如图，E是正方形ABCD外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°， 求∠AEB的度数。 12、如右图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F． （1）求证：DE=DF． （2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，�请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明） 13、已知：如图，△ABC中，∠ABC=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．求证：四边形DEBF是正方形． 14、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE． （1）求证：CE=AD； （2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由． 15、 如右图，要把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A1B1C1D1，试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的，请说 16、 明理由. 三、思维拓展 16、如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（8，8），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG． （1）求证：△CBG≌△CDG； （2）求∠HCG的度数；判断线段HG、OH、BG的数量关系，并说明理由； （3）连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由． 参考答案： 一、1、C 2、D 3、B 4、B 5、C 二、6、 7、10、 8、 9、2a 10、考点： 正方形的判定． 专题： 计算题；开放型． 分析： 由已知可得四边形的四个角都为直角，因此再有四边相等即是正方形添加条件．此题可从四边形DECF是正方形推出． 解答： 解：设AC=BC，即△ABC为等腰直角三角形， ∵∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC， ∴∠C=∠CED=∠EDF=∠DFC=90°， DF=AC=CE， DE=BC=CF， ∴DF=CE=DE=CF， ∴四边形DECF是正方形，