18.2.1 矩形（习题）-格邦初中阶段2019-2020学年下学期八年级数学同步习题

初二数学 第十八章 平行四边形 练习内容：菱形 做题时间：40分钟； 总分：100分 命题人：姜小娟 一、夯实基础 1.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件__________使其成为菱形(只填一个即可).  2.下列命题中正确的是(　　) A.对角线相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直,则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是(　　) A.BA=BC B.AC,BD互相平分 C.AC=BD D.AB∥CD 4.在▱ABCD中,下列结论不一定正确的是(　　) A.AC=BD B.当AC⊥BD时,它是菱形 C.当AC=BD时,它是矩形 D.AB=CD 5.如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E,F分别在线段AD及其延长线上,且DE=DF.给出下列条件:①BE⊥EC;②BF∥CE;③AB=AC. 从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是__________.(只填写序号)  6.如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若增加一个条件,使▱ABCD成为菱形,下列给出的条件不正确的是(　　) A.AB=AD B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠BAC=∠DAC 7.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,AD=2,DE=2,则四边形OCED的面积(　　) A.2 B.4 C.4 D.8 8.如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是(　　) A.AB=BC B.AC=BC C.∠B=60° D.∠ACB=60° 9.如图,△ABC中,AD是角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,若AE=4 cm,那么四边形AEDF的周长为(　　) A.12 cm B.16 cm C.20 cm D.22 cm 10.如图,将▱ABCD沿AE翻折,使点B恰好落在AD上的点F处,则下列结论不一定成立的是(　　) A.AF=EF B.AB=EF C.AE=AF D.AF=BE 11.下列命题: ①四边都相等的四边形是菱形; ②两组邻边分别相等的四边形是菱形; ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形; ④对角线相等的四边形是菱形; ⑤一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形. 其中正确的是　　　　　.(填序号)  二、巩固提高 12.图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点E是AC的中点,AC=2AB,∠BAC的平分线AD交BC于点D,作AF∥BC,连接DE并延长交AF于点F,连接FC. 求证:四边形ADCF是菱形. 13.如图所示,AC是▱ABCD的一条对角线,过AC中点O的直线分别交AD,BC于点E,F. (1)求证:△AOE≌△COF; (2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AFCE是菱形?并说明理由. 三、思维拓展 14.如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点O,与BC相交于点N,连接BM,DN. (1)求证:四边形BMDN是菱形; (2)若AB=8,AD=16,求MD的长. 15.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F,连接DF. (1)证明:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE; (2)若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形; (3)在(2)的条件下,试确定点E的位置,使∠EFD=∠BCD,并说明理由. 参考答案 1.【答案】AC⊥BD(答案不唯一) 2.【答案】D　3.【答案】B 4.【答案】A　5.【答案】③ 6.【答案】C　 解：根据菱形的定义可得,当AB=AD时▱ABCD是菱形,故A正确; 根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得,当AC⊥BD时,▱ABCD是菱形,故B正确; 对角线相等的平行四边形是矩形,不一定是菱形,故C不正确; 当∠BAC=∠DAC时,在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠ACB=∠DAC, ∴∠BAC=∠ACB,∴AB=BC, ∴▱ABCD是菱形.故D正确. 7.【答案】A　 解：如图,连接OE,与DC交于点F,易得四边形OCED为菱形,得到对角线互相平分且垂直,然后求出OE,DC的长,即可求出菱形OCED的面积. 8. 【答案】A　 9. 【答案】B　 10.【答案】C 11.错解:①②③⑤ 诊断: