18.2.3 正方形（课件）-格邦初中阶段2019-2020学年下学期八年级数学同步课件

第十八章 平行四边形 18.2.3 正方形 平行四边形 矩形 菱形 ？ 有一个角为直角 邻边相等 是什么？ 导入新课 自主预习 探究学习 随堂检测 18.2.3 正方形 A B C D A B C D 两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD 正方形是特殊的矩形 邻边相等的矩形。 正方形 知识讲解 自主预习 探究学习 随堂检测 探究一 探究二 18.2.3 正方形 正方形 ★正方形是特殊的菱形 一个角是直角的菱形。 知识讲解 自主预习 探究学习 随堂检测 探究一 探究二 18.2.3 正方形 轴对称图形，有4条对称轴 O A B C D (A) (B) 1、对称性 正方形的性质 四边相等 2、边 AB=BC=CD=DA 四角相等 3、角 ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 4、对角线 相等，且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。 知识讲解 自主预习 探究学习 随堂检测 探究一 探究二 18.2.3 正方形 平行四边形 正方形 一组邻边相等 一个内角是直角 正方形的判定 1、定义法 ∵ □ABCD中，AB=BC且∠A=90°， ∴ABCD为正方形 A B C D A B C D 知识讲解 自主预习 探究学习 随堂检测 探究一 探究二 18.2.3 正方形 正方形 菱形 一内角是直角 2、菱形法 ∵ 菱形ABCD中，∠A=90°， ∴ABCD为正方形 A B C D A B C D 知识讲解 自主预习 探究学习 随堂检测 探究一 探究二 18.2.3 正方形 矩形 一组邻边相等 正方形 3、矩形法 A B C D A B C D ∵ 矩形ABCD中，AB=BC， ∴ABCD为正方形. 知识讲解 自主预习 探究学习 随堂检测 探究一 探究二 18.2.3 正方形 1.在正方形ABCD的对角线AC上点E，使AE=AB，过E作EF⊥AC交BC于F， 求证：（1）BF=EF；（2）BF=CE。 分析：连接AF，要求BF=EF，求证△AEF≌△ABF，可以求证EF=BF （2）根据（1）的结论，要求BF=CE，求证△CEF为等腰直角三角形即可 例题讲解 自主预习 探究学习 随堂检测 探究一 探究二 18.2.3 正方形 （2）∵四边形ABCD为正方形， ∴∠ACB=∠BCD=45°， 在Rt△CEF中， ∵∠ACB=45°， ∴∠CFE=45°， ∴∠ACB=∠CFE， ∴EC=EF， ∴BF=CE 解析：（1）连接AF 在Rt△AEF和Rt△ABF中， ∵AF=AF，AE=AB， ∴Rt△AEF≌Rt△ABF， ∴BF=EF； 例题讲解 自主预习 探究学习 随堂检测 探究一 探究二 18.2.3 正方形 解：（2）如图2所示： 已知：四边形ABCD是矩形，对角线AC⊥BD； 求证：四边形ABCD是正方形； 证明：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC⊥BD， ∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=DA， ∴四边形ABCD是正方形． 例题讲解 自主预习 探究学习 随堂检测 探究一 探究二 18.2.3 正方形 2.已知△ABC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． （1）四边形AEDF是什么四边形？ （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是矩形？ （3）当线段AD满足什么条件时，四边形AEDF是菱形？ （4）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？ 例题讲解 自主预习 探究学习 随堂检测 探究一 探究二 18.2.3 正方形 解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB ∴四边形AEDF是平行四边形； （2）∵一个角为直角的平行四边形为矩形， ∴∠BAC=90°时，四边形AEDF是矩形； （3）∵菱形对角线互相垂直， ∴当AD⊥EF时，四边形AEDF是菱形； （4）∵正方形既是菱形又是矩形， ∴∠BAC=90°且AD⊥BC时，四边形AEDF是正方形． 例题讲解 自主预习 探究学习 随堂检测 探究一 探究二 18.2.3 正方形 如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE得到四边形EFGH。 我们把这种顺次连结四边形各边中点所得到的新四边形称为中点四边形。 知识讲解 自主预习 探究学习 随堂检测 探究一 探究二 18.2.3 正方形 例1：思考：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是什么四边形。 A B C D E F G H 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。 平行四边形 知识讲解 自主预习 探究学习 随堂检测 探究一 探究二 18.2.3 正方形 A B C D E F G H 已知：如图，在四边形