18.2.2 菱形（课件）-格邦初中阶段阶2019-2020学年下学期八年级数学同步课件

第十八章 平行四边形 18.2.2 菱形 菱形的性质 在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？ 平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形. 菱形 邻边相等 自主预习 探究学习 随堂检测 18.2.2 菱形 五、菱形的两条对角线互相平分； 三、菱形的两组对角分别相等； 二、菱形的两组对边分别相等； 四、菱形的邻角互补。 菱形的性质1： 一、菱形的两组对边分别平行； 自主预习 探究学习 随堂检测 18.2.2 菱形 想一想： 猜想1：菱形的四条边相等． 猜想2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． 除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 如何证明？ A B C D O 自主预习 探究学习 随堂检测 探究一 探究二 18.2.2 菱形 已知:如图四边形ABCD是菱形。 A B C D O 证明(1)∵四边形ABCD是菱形 ∴DA=DC(菱形的定义) ∵DA=BC,AB=DC ∴AB=BC=DC=DA (1)AB=BC=CD=DA 求证: 自主预习 探究学习 随堂检测 探究一 探究二 18.2.2 菱形 已知:如图四边形ABCD是菱形。 A B C D O (2)在△DAC中,又∵AO=CO ∴DB⊥AC， DB平分∠ADC（三线合一） 同理： DB平分∠ABC； AC平分∠DAB和∠DCB (2)AC⊥BD AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC 求证: 自主预习 探究学习 随堂检测 探究一 探究二 18.2.2 菱形 菱形的性质2： 菱形的四条边都相等。 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 ∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AB=BC=CD=DA. A B C D O ∵四边形ABCD是菱形 ∴ AC⊥BD AC平分∠BAD和∠BCD ； BD平分∠ABC和∠ADC 自主预习 探究学习 随堂检测 探究一 探究二 18.2.2 菱形 想一想 B D A C 菱形是轴对称图形 观察菱形是轴对称图形吗? 如果是，有几条对称轴? 对称轴之间有什么位置关系? 2条对称轴，对称轴互相垂直平分 自主预习 探究学习 随堂检测 探究一 探究二 18.2.2 菱形 分析：=4 =4×OAOB =4× ×ACBD 菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。 C B D A O = ACBD 由对角线计算面积公式 自主预习 探究学习 随堂检测 探究一 探究二 18.2.2 菱形 1.如图，菱形ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，E为AB中点。证明：F为AD中点。 分析：连接AC，根据CE⊥AB，且E为AB的中点，即可求证AC=BC，即可证明AC=CD，根据CF⊥AD即可证明F为AD的中点． 练习巩固 自主预习 探究学习 随堂检测 探究一 探究二 18.2.2 菱形 解：连接AC， ∵CE⊥AB，且E为AB的中点 ∴△ACB为等腰三角形，即AC=BC， ∵BC=CD， ∴AC=CD， ∵CF⊥AD， ∴F为AD的中点。 练习巩固 自主预习 探究学习 随堂检测 探究一 探究二 18.2.2 菱形 2.菱形周长为40cm，它的一条对角线长10cm． （1）求菱形的每一个内角的度数． （2）求菱形另一条对角线的长． （3）求菱形的面积． 分析：根据菱形的周长可以计算菱形的边长，根据菱形的边长和一条对角线长10cm可以判定△ABC为等边三角形，即可求得∠ABC的大小，进而在等边三角形中求得菱形另一条对角线长的一半，根据求的对角线长求菱形的面积，即可解题． 练习巩固 自主预习 探究学习 随堂检测 探究一 探究二 18.2.2 菱形 解：由题意知AC=10cm， （1）菱形周长为40cm，则AB=BC=10cm， ∵AC=10cm， ∴△ABC为等边三角形， ∠ABC=60°，∠BAD=180°-60°=120°。 练习巩固 自主预习 探究学习 随堂检测 探究一 探究二 18.2.2 菱形 （2）在Rt△ABO中，已知AB=10cm，AO=×10cm=5cm， 则BO==5cm， 另一条对角线长为BD=2BO=10 cm。 （3）菱形的对角线长为10cm，10 cm， 则菱形面积S=10×10 cm2=50 cm2， 答：菱形的内角为60°，120°，菱形的另一条对角线长10 cm，菱形的面积为50 cm。 练习巩固 自主预习 探究学习 随堂检测 探究一 探究二 18.2.2 菱形 平行四边形 矩形 菱形 一个角是直角 一组邻角相等 一组邻边相等 四个角是直 角（