18.1.2 平行四边形的判定（课件）-格邦初中阶段2019-2020学年下学期八年级数学同步课件

第十八章 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定 A B C D O 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分。 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2、我们学习了平行四边形的哪些性质？ 1、什么是平行四边形？ 导入新课 自主预习 探究学习 随堂检测 18.1.2 平行四边形判定 平行四边形的判定 1、平行四边形的对边相等； 2、平行四边形的对角相等； 3、平行四边形的对角线互相平分。 你能说出平行四边形三条性质的逆命题吗？ 逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 想一想 新知详解 自主预习 探究学习 随堂检测 18.1.2 平行四边形判定 　　证明：连接BD． ∵　AB=CD，AD=BC， BD是公共边， ∴　△ABD≌△CDB． ∴　∠1=∠2，∠3=∠4． ∴　AB∥DC，AD∥BC． ∴　四边形ABCD是平行四边形． 　　如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC． 　　求证：四边形ABCD是平行四边形． 　　 　逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。　　 D A B C 1 2 3 4 逆命题成立 新知详解 探究一 自主预习 探究学习 随堂检测 探究二 探究三 18.1.2 平行四边形判定 逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. A B C D 证明： ∴AB∥DC，AD∥BC ∠A+∠B+∠C+∠D=360° 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C， ∠ B=∠D ， 求证：四边形ABCD是平行四边形 . 在四边形ABCD中 ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵∠A=∠C， ∠B=∠D ∴∠A+∠D=180° ∠A+∠B=180° 逆命题成立 新知详解 探究一 自主预习 探究学习 随堂检测 探究二 探究三 18.1.2 平行四边形判定 逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 已知，如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。 A B C D O 同理可证AB=DC △ADO ≌△CBO AD=CB OA=OC 证明： OD =OB ∠AOD=∠COB 四边形ABCD是平行四边形 新知详解 探究一 自主预习 探究学习 随堂检测 探究二 探究三 18.1.2 平行四边形判定 平行四边形的判定定理1： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形的判定定理2： 平行四边形的判定定理3： 新知详解 探究一 自主预习 探究学习 随堂检测 探究二 探究三 18.1.2 平行四边形判定 例1.如图，□ABCD中，E，F分别是对角线AC 上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形． A　 B　 C　 D　 E　 F　 O 又OB=OD， 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC， OB=OD. ∵AE=CF， 即OE=OF. ∴四边形BFDE是平行四边形. ∴OA-AE=OC-CF， 判定定理3 新知详解 探究一 自主预习 探究学习 随堂检测 探究二 探究三 18.1.2 平行四边形判定 证明：∵ABCD是平行四边形， O是对角线AC、BD交点 ∴AD=BC,∠DAE=∠BCF 又∵AE=CF ∴△DAE≌△BCF ∴DE=BF 同理△BAE≌△DCF ∴BE=DF ∴四边形BFDE是平行四边形 你还能用其他方法证明吗？ 判定定理1 新知详解 A　 B　 C　 D　 E　 F　 O 探究一 自主预习 探究学习 随堂检测 探究二 探究三 18.1.2 平行四边形判定 1.在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（　　） A．∠A=∠C，∠B=∠D B．∠A=∠B=∠C=90° C．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180° D．∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180° D 练习巩固 探究一 自主预习 探究学习 随堂检测 探究二 探究三 18.1.2 平行四边形判定 分析：（A）∠A=∠C，∠B=∠D，根据四边形的内角和为360°，可推出∠A+∠B=180°，所以AD∥BC，同理可得AB∥CD，所以四边形ABCD为平行四边形，故A选项正确； （B）∠A=∠B=∠C=90°，则∠D=90°，四个内角均为90°可以证明四边形ABCD为矩形，故B选项正确； （C）∠A+∠B=18