17.2 勾股定理的逆定理（课件）-格邦初中阶段阶段2019-2020学年下学期八年级数学同步课件

第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 AC 3 2.5 1 BC 4 6 1 AB 知识回顾 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c² 。 b a c A B C ∵△ABC是直角三角形 ∴三边之间的关系为： a²+b²=c² 勾股定理的内容： 几何描述： 练一练（已知Rt△ABC,求AB）： 5 6.25 自主预习 探究学习 随堂检测 17.2 勾股定理的逆定理 据说古埃及人用图1的方法画直角：把一根长绳打上13个等距离的结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 如果一个三角形三边长分别为3、4、5，它们符合 那么围成的三角形为直角三角形，你认为这个结论正确吗? 情境引入 自主预习 探究学习 随堂检测 17.2 勾股定理的逆定理 AB 3 2.5 1 BC 4 6 1 AC 5 6.25 ∠A ∠B ∠C A B C 尝试画出满足表格数据的三角形，测量它的三个角度数，你发现了什么？ 约36.5° 约22.5° 45° 约53.5° 约67.5° 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形. 合作探究 自主预习 探究学习 随堂检测 探究一 探究二 17.2 勾股定理的逆定理 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证： △ABC是直角三角形． 分析： 1.要证明△ABC是直角三角形，即要证明∠C=______° 2.构造△A’B’C’，使其满足___________________________。 3.如果△ABC ____ △A’B’C’，则△ABC是直角三角形。 90 ≌ AC=A’C’,BC=B’C’,∠C’=90° b a c A B C b a c A ’ B ’ C ’ 合作探究 b a c A B C b a c A ’ B ’ C ’ b a c A B C b a c A ’ B ’ C ’ 自主预习 探究学习 随堂检测 探究一 探究二 17.2 勾股定理的逆定理 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证： △ABC是直角三角形． 证明： 作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=a，A′C′=b， 则A′B′2 = B′C′2 + A′C′2 = a2 +b2 ∵ a2+b2=c2 ∴ A′B′2 =c2 则A′B′=c 在△ABC与△A′B′C′中 ∴△ABC≌△A′B′C′，则∠C= ∠C ′=90° ∴ △ABC是直角三角形 b a c A B C b a c A ’ B ’ C ’ 合作探究 自主预习 探究学习 随堂检测 探究一 探究二 17.2 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 几何描述： ∵三角形三边之间的关系为：a²+b²=c² ∴△ABC是直角三角形 勾股数的概念：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。 勾股数的性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数。 b a c A B C 知识讲解 自主预习 探究学习 随堂检测 探究一 探究二 17.2 勾股定理的逆定理 判断直角三角形的方法 用角判断： 1.两个锐角互余 的三角形是直角三角形； 2.有一个角是90°的三角形是直角三角形； 用边判断： 如果已知条件与边有关，则可通过勾股定理的逆定理（a²+b²=c²）进行判断. 知识讲解 自主预习 探究学习 随堂检测 探究一 探究二 17.2 勾股定理的逆定理 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？ 1、a=15 ，b=8 ，c=17 2、a=13 ，b=14 ，c=15 解：∵152+82=289，172=289， ∴152+82=172， 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形。 ∵132+142=365，152=225， ∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理， ∴这个三角形不是直角三角形. 对应练习 自主预习 探究学习 随堂检测 探究一 探究二 17.2 勾股定理的逆定理 运用勾股定理的逆定理判断直角三角形的一般步骤： 1.找：确定三角形的最长边。 2.算：分