18.2.3 正方形（导学案）-格邦初中阶段2019-2020学年下学期八年级数学同步导学案

八年级数学 第十八章 正方形导学案 知识点1：正方形的定义 四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 细节剖析 既是矩形又是菱形的四边形是正方形，它是特殊的菱形，又是特殊的矩形，更为特殊的平行四边形，正方形是有一组邻边相等的矩形，还是有一个角是直角的菱形. 知识点2：正方形的性质 正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质. 1.边——四边相等、邻边垂直、对边平行； 2.角——四个角都是直角； 3.对角线——①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角； 4.是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心. 细节剖析 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，其对角线将正方形分为四个等腰直角三角形. 知识点3：正方形的判定 正方形的判定除定义外，判定思路有两条：或先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等（即矩形）；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直（即菱形）. 知识点4：顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状 （1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形. （2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形. （3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形. （4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形. 细节剖析 新四边形由原四边形各边中点顺次连接而成. （1）若原四边形的对角线互相垂直，则新四边形是矩形. （2）若原四边形的对角线相等，则新四边形是菱形. （3）若原四边形的对角线垂直且相等，则新四边形是正方形. 八年级数学 第十八章 正方形导学案（学生版） 知识点1：正方形的定义 四条边都 ，四个角都是 的四边形叫做正方形. 细节剖析 既是 又是 的四边形是正方形，它是特殊的菱形，又是特殊的矩形，更为特殊的平行四边形，正方形是有一组邻边 的矩形，还是有一个角是直角的 . 知识点2：正方形的性质 正方形具有 的一切性质. 1.边——四边 、邻边 、对边 ； 2.角——四个角都是 ； 3.对角线——① ，②互相 ，③每条对角线平分 ； 4.是轴对称图形，有 条对称轴；又是 图形，两条对角线的交点是 . 细节剖析 正方形具有 的一切性质，其对角线将正方形分为四个 三角形. 知识点3：正方形的判定 正方形的判定除定义外，判定思路有两条：或先证四边形是菱形，再证明它有一个角是 或 相等（即矩形）；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻 或对角 线 （即菱形）. 知识点4：顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状 （1）顺次连接平行四边形各边 得到的四边形是平行四边形. （2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是 . （3）顺次连接菱形各边 得到的四边形是矩形. （4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是 . 细节剖析 新四边形由原四边形各边 顺次连接而成. （1）若原四边形的对角线互相 ，则新四边形是 . （2）若原四边形的对角线 ，则新四边形是 . （3）若原四边形的对角线 ，则新四边形是 . $$