第一章 集合（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大版必修1）

第一章 集合 能力提升卷 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A．所有的正数 B．等于2的数 C．接近于0的数 D．不等于0的偶数 1.C试题分析：集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性；“接近于0的数”是不确定的元素 故接近于0的数不能组成集合，故选C． 2.已知集合，，则与集合的关系是（ ） A． B． C． D． 2.A因为，所以，故选A. 3.下列集合中表示空集的是（　　） A．{x∈R|x+5=5} B．{x∈R|x+5＞5} C．{x∈R|x2=0} D．{x∈R|x2+x+1=0} 3.D【考点】空集的定义、性质及运算． 【分析】对四个集合分别化简，即可得出结论． 【解答】解：对于A，可化为{0}；对于B，可化为{x|x＞0}； 对于C，可化为{0}；对于D，由于△＜0，方程无解，为空集．故选：D． 4.设，若，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4.D【分析】利用不等式与函数之间的关系，设，利用二次函数图像和性质可得结论. 【详解】解：设，, 由， 可得：若,则，即：，可得； 若，则，即,即：，综上可得：，故选：D. 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的应用，利用不等式和函数之间的关系及二次函数的性质是解题的关键，注意要进行分类讨论. 5.设，集合，则 A.1 B. －1 C.2 D. －2 5.C因为 ，，所以 ，则 ， 所以 ，．所以 ． 6.设集合，，则A∩B=（ ） A. {2,4} B. {4,6} C. {6,8} D. {2,8} 6.A【分析】由交集运算，即可求得. 【详解】由，，可得： ，故选：A. 【点睛】本题考查交集的运算，属基础题. 7.满足条件的所有集合M的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.D【分析】利用条件,则说明中必含有元素3，然后进行讨论即可. 【详解】，一定属于， 则满足条件的或或或，共有4个，故选D. 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系. 8.东莞某中学高一（1）班组织研学活动，分别是11月16日参观“大国重器”散裂中子源中心和11月17日参观科技强企华为松山湖总部，两个活动各有30个参加名额的限制. 为公平起见，老师组织全班50名上报名，经过同学们激烈抢报，活动所有名额都被抢完，且有12名学生幸运地抢到了两个活动的参加名额，则有（ ）名学生遗憾地未能抢到任何一个活动的参加名额. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.B【分析】由题意作出韦恩图即可求解. 【详解】作出韦恩图如下： 由图可知 故选：B 【点睛】本题考查了韦恩图的应用，考查了集合的基本运算，属于基础题. 9. 设集合，，则韦恩图中阴影部分表示的集合为 A. B. C. D. 9.B解：集合表示的为，,而 10.集合之间的关系是（ ） A． B． C． D． 10.C∵，∴，，，故，故选C. 11.已知集合，，若，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11.C【分析】分别求出集合，利用可得两个集合端点之间的关系，从而可求实数的取值范围. 【详解】集合， 集合， 若，则，解得，故选C. 【点睛】本题考查集合的并以及一元二次不等式的解法，属于中档题. 12.设A，B是两个非空集合，定义且，已知，，则（ ） A. B. C. D. 12.B【分析】求出和，再根据的定义写出运算结果. 【详解】解：， ，， 又且，或. 故选：B. 【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题. 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,}，，，则集合B为 13.{5，6，7} 14.已知集合，，且，则由a的取值组成的集合是_________ 14. 【分析】先求出集合M，利用N⊆M确定集合N的元素，然后求解． 【详解】∵M＝{x|x2﹣2x﹣8＝0}，∴M＝{4，﹣2}， 若a＝0，则N＝∅，满足N⊆M．若a≠0，则N＝{x|ax+4＝0}＝{}， 要使N⊆M，则，解得a或a＝﹣1． ∴满足条件的a的取值为，故答案为： 【点睛】本题主要考查集合关系的应用，注意讨论集合N为空集时也成立． 15.用列举法表示集合 _____； 15. 【分析】根据列举出的所有可能取值. 详解】依题意， 所以，，所以， 即故答案为：. 【点睛】本小题主要考查列举法，属