第五章 函数应用（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第一册）

第五章 函数应用能力提升 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表: 则函数一定存在零点的区间是( ) A． B． C． D． 2．函数的零点个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 3．统计学家克利夫兰对人体的眼睛详细研究后发现；我们的眼睛看到图形面积的大小与此图形实际面积的0.7次方成正比.例如：大图形是小图形的3倍，眼睛感觉到的只有（约2.16）倍.观察某个国家地图，感觉全国面积约为某县面积的10倍，那么这国家的实际面积大约是该县面积的（，，）（ ） A．l8倍 B．21倍 C．24倍 D．27倍 4．已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．端午节期间，某商场为吸引顾客，实行“买100送20，连环送活动”即顾客购物每满100元，就可以获赠商场购物券20元，可以当作现金继续购物.如果你有1460元现金，在活动期间到该商场购物，最多可以获赠购物券累计（ ） A．280元 B．320元 C．340元 D．360元 6．函数是定义域为，周期为2的函数，且当时，；已知函数，则函数在区间内的零点个数为（ ） A．11 B．13 C．15 D．17 7．函数的零点所在的一个区间是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若方程有两个不等的实根，则实数的取值范围为（ ）． A． B． C． D． 9．已知函数，且对于任意实数关于的方程都有四个不相等的实根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，若关于的方程有个不同的实根，则的值不可能为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 11．若函数的图像是连续的，且函数的唯一零点同时在区间，，，内，则与符号相同的是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，若存在，且，使，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 13．已知函数有2个零点，则实数的取值范围是________． 14．我们经常听到这样一种说法：一张纸经过一定次数对折之后厚度能超过地月距离.但实际上，因为纸张本身有厚度，我们并不能将纸张无限次对折，当我们的厚度超过纸张的长边时，便不能继续对折了，一张长边为，厚度为的矩形纸张沿两个方向不断对折，则经过两次对折，长边变为，厚度变为.在理想情况下，对折次数有下列关系：（注：），根据以上信息，一张长为，厚度为的纸最多能对折___次. 15．函数的零点个数为_______. 16．已知函数.若方程无实根，则实数k的取值范围是___________． 三、解答题 17．若关于的方程没有实数解，求的取值范围. 18．保护环境，防治环境污染越来越得到人们的重视，某企业在现有设备下每日生产总成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）之间的函数关系式为．现为了减少大气污染，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为万元，除尘后，当日产量时，每日生产总成本． （1）求的值； （2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少万元？ 19．设关于的方程. （1）若常数，求此方程的解；（2）若该方程在内有解，求的取值范围. 20．某工厂生产某种商品的年固定成本为250万元，每生产千件需另投入成本为（万元）.当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）.通过市场分析，每件售价为500元最为合适. （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （2）该产品年产量为多少千件时，该厂所获利润最大？ 21．(1)己知函数，若函数的一个零点在内，一个零点在内，求实数a的取值范围； (2)若关于x的方程在上有唯一实数解，.求实数m的取值范围. 22．某旅游风景区发行的纪念章即将投放市场，根据市场调研情况，预计每枚该纪念章的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下： 上市时间x天 2 6 20 市场价y元 102 78 120 （1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①；②；③； （2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格； （3）利用你选取的函数，若存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第五章 函数应用能力提升 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表: 则函数一定存在零点的区间是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据零点存在定理判断． 【详解】 由函数值表知，因此在上