第5讲 整式的除法(提高)-2020-2021学年七年级数学下册同步精练本+双测AB卷（北师大版）

整式的除法（提高） 【要点梳理】 要点一、单项式除以单项式法则 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 要点诠释：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式. （2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式. 要点二、多项式除以单项式法则 多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即 要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式. （2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化. 【典型例题】 类型一、单项式除以单项式 1、先化简，再求值． ，其中，，． 【答案与解析】 解：原式 ． 当，，时， ． 【总结升华】这道单项式的混合运算比较繁琐，在运算中一定要抓住两个要点，即同底数幂相乘，同底数幂相除，还要注意系数和符号的运算千万不要弄错． 2、观察下列单项式：，－2，4，－8，16，… （1）计算一下这里任一个单项式与前面相连的单项式的商是多少？据此规律请你写第个单项式； （2）根据你发现的规律写出第10个单项式． 【思路点拨】（1）利用单项式除单项式的法则计算：（－2）÷＝－2；4÷（－2）＝－2；其他几个式子也按相同方式进行都得同一个结果，由此可得出第个单项式为；（2）并用此公式可写出第10个单项式的结果． 【答案与解析】 解：（1）－2，； （2）第个单项式为，则第10个为－512． 【总结升华】本题考查学生的观察分析能力，根据系数、的指数的变化得出规律是解题的关键． 类型二、多项式除以单项式 3、计算： （1）； （2）； （3）． 【思路点拨】（1）（2）将被除式先化简后再进行除法计算．（3）中看作一个整体，然后再按多项式除以单项式的法则计算． 【答案与解析】 解：（1）原式 ． （2）原式 ． （3）原式 ． 【总结升华】（1）混合运算时要注意运算顺序，注意其中括号所起的作用．（2）在解题时应注意整体思想的应用，如第（3）题． 举一反三： 【变式1】先化简，再求值． （1），其中，； （2）已知，求的值． 【答案】 解：（1）原式 ． 当，时，原式． （2）原式 ． 由已知，得，即． 【变式2】计算：[（﹣2a2b3）2﹣（3ab2）3]÷（﹣a2b3）． 【答案】解：原式=（4a4b6﹣27a3b6）÷（﹣a2b3）=﹣6a2b3+ab3． 4、已知一个多项式除以多项式所得的商式是，余式是，求这个多项式． 【答案与解析】 解： 所求的多项式为 ． 【总结升华】本题的关键是明确“除式、被除式、商式和余式”的关系：被除式＝除式×商式＋余式，应牢记这一关系式． 举一反三： 【变式】已知一个三角形的面积为3x2﹣6xy+9x，其中一条边上的高是6x，则这条边的长是 　． 【答案】x﹣2y+3． 解：因为一个三角形的面积为3x2﹣6xy+9x，其中一条边上的高是6x， 可得：2（3x2﹣6xy+9x）÷6x=x﹣2y+3， 故答案为：x﹣2y+3． PAGE 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 巩固练习 一.选择题 1.下列运算正确的是（　　） A．（﹣ab2）3÷（ab2）2=﹣ab2 B．3a+2a=5a2 C．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2 D．（2a+b）2=4a2+b2 2．若 ，则 值是( )． A. ＝ ＝1 B. ＝ ＝2 C. ＝1， ＝2 D. ＝2， ＝1 3． 的结果是( )． A.8 B.－8 C.2 D.8 4．下列计算中错误的是( ) A. B. C. D. 5. 已知 与一个多项式之积是 ，则这个多项式是( ) A. B. C. D. 6. 计算 除以 后，得商式和余式分别为（ ） A．商式为3，余式为 B．商式为3，余式为8 C．商式为3 ＋8，余式为 D．商式为3 ＋8，余式为0 二.填空题 7.计算：（21x4y3﹣35x3y2+7x2y2）÷（﹣7x2y）=______________. 8. 一个长方形的面积是（ ）平方米，其长为（ ）米，用含有 的整式表示它的宽为_______米. 9. (1)已知 ＝3， ＝2， __________． (2)已知 ＝6， ＝8， ___________． 10. 已知A是关于 的四次多项式