山东省济宁市兖州区2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题（可编辑PDF版）

$$2020～2021学年度第一学期期末质量监测 九年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共10道小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.C．2.B．3.A．4.D．5.B．6.D．7.A．8.C．9.A．10．D． 二．填空题 ：本大题共5道小题，每小题3分，满分共15分，要求只写出最后结果. 11.．12.．13.8．14.12．15.． 三、解答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤. 16.(7分)解：（1）根据题意得△＝（﹣4）2﹣4（m+1）＞0，…………………2分 解得m＜3；…………………4分 （2）当m＝﹣1时，方程变形为x2﹣4x＝0，…………………5分 x（x﹣4）＝0， x＝0或x﹣4＝0， 所以x1＝0，x2＝4．…………………7分 17.(6分)解：∵∠C＝∠ADE＝90°，∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACB，…………………2分 ∴…………………4分 ∴， ∴AD＝4．…………………6分 18.(8分)解：（1）此次共调查的学生有：40÷＝200（名）；…………………2分 （2）足球的人数有：200﹣40﹣60﹣20﹣30＝50（人），补全统计图如下： …………………4分 （3）根据题意画树状图如下： 共有25种等可能的情况数，其中他俩选择不同项目的有20种， 则他俩选择不同项目的概率是＝．…………………8分 19.(7分)解：（1）连接AP， ∵四边形ABCD是矩形 ∴S矩形ABCD＝AB•BC=3×4=12， 又∵S△APD＝AE•PD ＝AB•AD， ∴xy＝AB•AD， ∴xy＝6， y＝；…………………4分 （2）当B，P重合时，x的值最短为，当P，C重合时，x的值最长为4， 则自变量x的取值范围： ∵在第一象限内，y随x的增大而减小， ∴当时，y最大＝5．…………………7分 20.（8分）（1）证明如下：在⊙O中 ∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角， ∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC， 又∵∠APC＝∠CPB＝60°， ∴∠ABC＝∠BAC＝60°， ∴△ABC为等边三角形； 答案：等边三角形…………………2分 （2）在PC上截取PD＝AP，如图1， 又∵∠APC＝60°， ∴△APD是等边三角形，…………………2分 ∴AD＝AP＝PD，∠ADP＝60°，即∠ADC＝120°． 又∵∠APB＝∠APC+∠BPC＝120°， ∴∠ADC＝∠APB， 在△APB和△ADC中， ， ∴△APB≌△ADC（AAS）， ∴BP＝CD， 又∵PD＝AP， ∴CP＝BP+AP；…………………5分 （3）当点P为的中点时，四边形APBC的面积最大． 理由如下，如图2，过点P作PE⊥AB，垂足为E． 过点C作CF⊥AB，垂足为F． ∵S△APB＝AB•PE，S△ABC＝AB•CF， ∴S四边形APBC＝AB•（PE+CF）， 当点P为的中点时，PE+CF＝PC，PC为⊙O的直径， ∴此时四边形APBC的面积最大． 又∵⊙O的半径为1， ∴其内接正三角形的边长AB＝， ∴S四边形APBC＝×2×＝．…………………8分 21.（9分）解：（1）∵y与x满足一次函数的关系， ∴设y＝kx+b， 将x＝12，y＝1200；x＝13，y＝1100代入得：， 解得：， ∴y与x的函数关系式为：y＝﹣100x+2400；…………………4分 （2）设线上和线下月利润总和为m元， 则m＝400（x﹣2﹣10）+y（x﹣10）…………………6分 ＝400x﹣4800+（﹣100x+2400）（x﹣10） ＝﹣100（x﹣19）2+7300， ∴当x为19元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为7300元．…………………9分 22.（10分）（1）解：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD， ∴∠E＝∠ECD﹣∠EBD＝（∠ACD﹣∠ABC）＝α，…………………3分 （2）证明：如图1，延长BC到点T， ∵四边形FBCD内接于⊙O， ∴∠FDC+∠FBC＝180°， 又∵∠FDE+∠FDC＝180°， ∴∠FDE＝∠FBC， ∵DF平分∠ADE， ∴∠ADF＝∠FDE， ∵∠ADF＝∠ABF， ∴∠ABF＝∠FBC， ∴BE是∠ABC的平分线， ∵＝， ∴∠ACD＝∠BFD， ∵∠BFD+∠BCD＝180°，∠DCT+∠BCD＝180°， ∴∠DCT＝∠BFD， ∴∠ACD＝∠DCT， ∴CE是△ABC的外角∠ACT的平分线， ∴∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．…………………6分 （3）解：①如图2，连接CF， ∵∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望