专项1.1 等腰三角形的性质与判定-2020-2021学年八年级数学下册专项测试和期中期末强化冲刺卷（北师大版）

2020—2021八年级下学期专项冲刺卷（北师大版） 专项1.1等腰三角形的性质与判定 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：100分钟 满分：120分） 1、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的底角为（ ） A． B． C． D．或 2．如图，纸片△ABC中，AB=AC，∠A=40°，将纸片对折，使点A与点B重合，折痕为DE，连结BE．则∠EBC 的度数为（ ） A．30° B．40° C．60° D．80° 3．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，AD=BD，DE平分∠ADB交AB于点E．若AC=12，BC=16，则AE的长为（　　　） A．6 B．8 C．10 D．12 4．如图，AD是等边 的中线，E是AC边的中点，F是AD边上的动点，当EF+CF取得最小值时，则 的度数为（ ）． A． B． C． D． 5．等腰三角形的一个内角为120°，则底角的度数为（　　） A．30° B．40° C．60° D．120° 6．在△ABC中，，，．若，则下列结论正确的是( ) A． B． C． D．AB，AC，BC中任意两边都不相等 7．如图，△ABC是等边三角形，AQ = PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR =PS，则四个结论：①点P在∠A的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP，正确的结论是（ ）． A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．③④ 8．等边三角形的周长为18，则边长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 9．如图，在中，，D、E是内两点，平分，，若，，则的长度是（ ） A．12 B．11 C．10 D．9 10．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，AD＝AO，若∠BAC＝80°，则∠BCA的度数为（　　） A．80° B．60° C．40° D．30° 11．如图，分别以的边，所在直线为对称轴作的对称图形和，，线段与相交于点，连接、、、．有如下结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 12．在中，，，D为BC中点，E，F分别是AB，AC两边上的动点，且，下列结论：①；②的长度不变；③的度数不变；④四边形AEDF的面积为.其中正确的结论个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．若BC=28，则BD的长为____． 14．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，则BC的长为_____． 15．如图，在射线OA，OB上分别截取，连接，在，上分别截取，连接，……按此规律作下去，若，则___________． 16．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE分别垂直于横梁AC，若DE＝1.8m，∠A＝30°，则斜梁AB的长为_____m． 17．如图，在△ABC中，AB＝BC，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且AD＝BD．则∠3＝______°． 18．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=24，点M，N在边OB上，PM=PN，若NM=6，则OM=______________． 三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．如图，在等边三角形中，是上的一点，是延长线上一点，连接已知， （1）求证：是等腰三角形 （2）当时，求的面积． 20．在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD． （1）如图1，若∠B=90°，则线段AB = ， D C= ； （2）如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°．试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由． （3）如图2，若将（2）中的条件“∠B=90°”去掉，（2）中的结论是否成立？请说明理由． 21．已知长方形纸片ABCD，将长方形纸片按如图所示的方式折叠，使点D与点B重合，折痕为EF． （1）△BEF是等腰三角形吗？若是，请说明理由； （2）若AB=4，AD=8，求BE的长． 22．图①、图②均是6×6的正方形网格，小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要