山东省济宁市金乡县2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题

2020—2021学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上； 卷I（选择题） 一、 选择题（本题共计10小题 ，每题3分，共计30分） 1. 已知点与点关于原点对称，则的值是（    ） A. B. C. D. 2. 下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 把二次函数化成的形式是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，从半径为的外一点引圆的两条切线，（，为切点），若＝，则四边形的周长等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，，则的长为（   ） A. B. C. D.   6. 已知关于的方程的一个根为，则实数的值为  A. B. C. D. 7. 若函数的图象过点，则此函数图象位于(        ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 8. 下列说法错误的是（ ） A.必然事件发生的概率是 B.通过大量重复试验，可以用频率估计概率 C.概率很小的事件不可能发生 D.投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得 9. 今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加．设扩大后的正方形绿地边长为，下面所列方程正确的是（ ） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 10. 对称轴为的抛物线如图所示，与轴分别交于点，，，有下列五个结论：① ；②；③（为实数）；④当时，随增大而增大；⑤若方程的两个实数根分别为， ，且，则，．其中错误结论的个数是(    ) A. B. C. D. 卷II（非选择题） 二、 填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分） 11. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 ． 12. 如图，在  的正方形网格中，每个小正方形的边长都是， 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则  的值为 . 13. 若的弦所对的圆心角为，则弦所对的圆周角的度数是 ． 14. 如图所示，圆盘被分成个全等的小扇形，分别写上数字，，，，，，，，自由转动圆盘，指针指向的数字的概率是 ． 15. 如图，矩形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，为的中点，反比例函数的图象经过点，且与交于点，连接，，，若的面积为，则的值为 ． 三、 解答题（本题共计7小题，共计55分 ） 16.(6分) （1）解方程 ：； 2）已知： ，，求的值． 17.(6分) 如图，在中，点在边上，． 求证：； 若，，求的长． 18.(6分) 文化是一个国家，一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》《中国成语大会》《朗读者》《经典咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生须从《经典咏流传》(记为)、《中国诗词大会》(记为)、《中国成语大会》(记为)、《朗读者》(记为)中选择自己喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为）． 学生会随机抽查了一名学生，请问该生选择的概率为多少？ 若选择的学生中有名女生，名男生，现从选择的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．   19.(7分) 如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，与轴交于点． 求反比例函数的表达式； 若点在轴上，且的面积为，求点的坐标． 20.(8分) 如图，的顶点坐标分别为，，. 画出 关于点的中心对称图形; 画出  绕点逆时针旋转  的;直接写出点  的坐标为 ； 求在  旋转到  的过程中，点所经过的路径长. 21.(10分) 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务： 莱昂哈德欧拉是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面就是欧拉发现的一个定理：在中，和分别为外接圆和内切圆的半径，和分别为其中外心和内心，则． 如图，和分别是的外接圆和内切圆，与相切于点，设的半径为，的半径为，外心（三角形三边垂直平分线的交点）与内心（三角形三条角平分线的交点）之间的距离，则有． 延长交于点，过