2.5.1 直线与圆的位置关系-2020-2021学年高一数学新教材同步课堂精讲练导学案（人教A版选修第一册）

2.5.1直线与圆的位置关系 导学案 编写：廖云波 初审：谭光垠 终审：谭光垠 廖云波 【学习目标】 1.掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离 2.会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系 3.会用直线与圆的位置关系解决一些实际问题． 【自主学习】 知识点一 直线与圆的三种位置关系 位置关系 交点个数 相交 有 公共点 相切 只有 公共点 相离 公共点 知识点二 直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 个 个 个 判定方法 几何法：设圆心到直线的距离d＝ d r d r d r 代数法：由 消元得到一元二次方程的判别式Δ Δ 0 Δ 0 Δ 0 【合作探究】 探究一 直线与圆的位置关系的判断 【例1】求实数m的取值范围，使直线x－my＋3＝0与圆x2＋y2－6x＋5＝0分别满足：①相交；②相切；③相离． 归纳总结： 【练习1】对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是(　　) A．相离 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心 探究二 求切线方程 【例2】过点A(4，－3)作圆(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线，求此切线方程． 归纳总结： 【练习2】若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________． 探究三 已知直线与圆相切，求圆的方程 【例3】过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2，1)，则圆C的方程为_______． 归纳总结： 【练习3】已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为(　　) A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 探究四 弦长问题 【例4】(1)过圆x2＋y2＝8内的点P(－1,2)作直线l交圆于A，B两点．若直线l的倾斜角为135°，则弦AB的长为________． (2)圆心为C(2，－1)，截直线y＝x－1的弦长为2的圆的方程为_________________． 归纳总结： 【练习4】已知直线l：kx－y＋k＋2＝0与圆C：x2＋y2＝8. (1)证明：直线l与圆相交； (2)当直线l被圆截得的弦长最短时，求直线l的方程，并求出弦长． 课后作业 A组 基础题 一、选择题 1．若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝R2外，则直线x0x＋y0y＝R2与圆的位置关系是(　　) A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 2．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是(　　) A．[－3，－1] B．[－1,3] C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 3．以点(2，－1)为圆心且与直线3x－4y＋5＝0相切的圆的方程为(　　) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝3 B．(x＋2)2＋(y－1)2＝3 C．(x－2)2＋(y＋1)2＝9 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝9 4．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为C(－2,3)，则直线l的方程为(　　) A．x－y＋5＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y－5＝0 D．x＋y－3＝0 6．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　) A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离 7．直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是(　　) A．－2或12 B．2或－12 C．－2或－12 D．2或12 8．圆x2＋y2＝16上的点到直线x－y＝3的距离的最大值为(　　) A. B．4－ C.＋4 D．0 9．圆x2＋y2＝4截直线x＋y－2＝0所得的弦长为(　　) A．2 B．1 C. D．2 二、填空题 10．已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a＝________. 11．已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为____________． 三、解答题 12．已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x－3y＝0上，且被直线y＝x截得的弦长为2，求圆C的方程． 13．已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0.问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得