2.4.2 圆的一般方程-2020-2021学年高一数学新教材同步课堂精讲练导学案（人教A版选修第一册）

2.4.2圆的一般方程 导学案 编写：廖云波 初审：谭光垠 终审：谭光垠 廖云波 【学习目标】 1.正确理解圆的方程的形式及特点，会由一般式求圆心和半径 2.会在不同条件下求圆的一般方程 【自主学习】 知识点一 圆的一般方程 方程 条件 图形 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 D2＋E2－4F<0 不表示任何图形 D2＋E2－4F＝0 表示一个点(－，－) D2＋E2－4F>0 表示以(－，－)为圆心，以为半径的圆 【合作探究】 探究一 圆的一般方程的概念 【例1】若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求实数m的取值范围，并写出圆心坐标和半径． 归纳总结： 【练习1】(1)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标为________，半径为________． (2)点M、N在圆x2＋y2＋kx＋2y－4＝0上，且点M、N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的面积为________． 探究二 求圆的一般方程 【例2】已知A(2,2)，B(5,3)，C(3，－1)． (1)求△ABC的外接圆的方程； (2)若点M(a,2)在△ABC的外接圆上，求a的值． 归纳总结： 【练习2】已知一圆过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，求圆的方程． 探究三 与圆有关的轨迹方程 【例3】已知圆的方程为x2＋y2－6x－6y＋14＝0，求过点A(－3，－5)的直线交圆的弦PQ的中点M的轨迹方程． 归纳总结： 【练习3】已知点P在圆C：x2＋y2－8x－6y＋21＝0上运动，求线段OP的中点M的轨迹方程． 课后作业 A组 基础题 一、选择题 1．圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x－y＝1的距离为(　　) A．2 B. C．1 D. 2．方程x2＋y2＋2ax＋2by＋a2＋b2＝0表示的图形为(　　) A．以(a，b)为圆心的圆 B．以(－a，－b)为圆心的圆 C．点(a，b) D．点(－a，－b) 3．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为(　　) A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0 C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0 4．方程x2＋y2＋ax－2ay＋2a2＋3a＝0表示的图形是半径为r(r＞0)的圆，则该圆的圆心在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．若点(1，－1)在圆x2＋y2－x＋y＋m＝0外，则m的取值范围是(　　) A．m＞0 B．m＜ C．0＜m＜ D．0≤m≤ 6．当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)的连线PQ的中点的轨迹方程是(　　) A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1 C．(2x－3)2＋4y2＝1 D．(2x＋3)2＋4y2＝1 7．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为(　　) A. B. C. D. 8．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为(　　) A．x2＋y2－2x－3＝0 B．x2＋y2＋4x＝0 C．x2＋y2＋2x－3＝0 D．x2＋y2－4x＝0 二、填空题 9．已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝________. 10．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为_____． 11．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0关于直线y＝2x＋b成轴对称图形，则a－b的取值范围是________． 三、解答题 12．已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径长为，求圆的一般方程． 13.如图，已知线段AB的中点C的坐标是(4,3)，端点A在圆(x＋1)2＋y2＝4上运动，求线段AB的端点B的轨迹方程． B组 能力提升 一、选择题 1．若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为(　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．(2，＋∞) 2．使方程x2＋y2－ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆的实数a的可能取值为(　　) A．－2 B．0 C．1 D． 3．关于方程x2＋y2＋2ax－2ay＝0表示的圆，下列叙述正确的是(　　) A．圆心在直线y＝－x上 B．圆心在直线y＝x上 C．圆过原点 D．圆的半径为|a| 二、