2.4.1 圆的标准方程-2020-2021学年高一数学新教材同步课堂精讲练导学案（人教A版选修第一册）

2.4.1圆的标准方程 导学案 编写：廖云波 初审：谭光垠 终审：谭光垠 廖云波 【学习目标】 1.会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点 2.会根据已知条件求圆的标准方程 3.能准确判断点与圆的位置关系 【自主学习】 知识点一 圆的标准方程 (1)圆的定义：平面上到 的距离等于 的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径． (2)确定圆的基本要素是 和 ，如图所示． (3)圆的标准方程：圆心为A(a，b)，半径长为r的圆的标准方程是 . 当a＝b＝0时，方程为x2＋y2＝r2，表示以 为圆心、半径为r的圆． 知识点二 点与圆的位置关系 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，其圆心为C(a，b)，半径为r，点P(x0，y0)， 设d＝|PC|＝. 位置关系 d与r的大小 图示 点P的坐标的特点 点在圆外 D r (x0－a)2＋(y0－b)2 r2 点在圆上 d＝r (x0－a)2＋(y0－b)2 r2 点在圆内 D r (x0－a)2＋(y0－b)2 r2 【合作探究】 探究一 直接法求圆的标准方程 【例1】(1)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上， 且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的方程为________． (2)与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程为________． 归纳总结： 【练习1】以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是(　　) A．(x＋1)2＋(y＋2)2＝10 B．(x－1)2＋(y－2)2＝100 C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝25 D．(x－1)2＋(y－2)2＝25 探究二 待定系数法求圆的标准方程 【例2】求经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上的圆的方程． 归纳总结： 【练习2】已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,5)，B(1，－2)，C(－3，－4)，求该三角形的外接圆的方程． 探究三 点与圆的位置关系 【例3】(1)点P(m2，5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是(　　) A．点P在圆内 B．点P在圆外 C．点P在圆上 D．不确定 (2)已知点M(5＋1，)在圆(x－1)2＋y2＝26的内部，则a的取值范围是_________． 归纳总结： 【练习3】已知点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的外部，则a的取值范围是________． 探究四 与圆有关的最值问题 【例4】已知实数x，y满足方程(x－2)2＋y2＝3，求的最大值和最小值． 归纳总结： 【练习4】已知x和y满足(x＋1)2＋y2＝，试求： (1)x2＋y2的最值； (2)x＋y的最值． 课后作业 A组 基础题 一、选择题 1．圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心与半径分别为(　　) A．(－1,2)，2 B．(1，－2)，2 C．(－1,2)，4 D．(1，－2)，4 2．已知一圆的圆心为点A(2，－3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则圆的标准方程为(　　) A．(x＋2)2＋(y－3)2＝13 B．(x－2)2＋(y＋3)2＝13 C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52 D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52 3．过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的标准方程是(　　) A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4 C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 4．点(5a＋1,12a)在圆(x－1)2＋y2＝1的内部，则实数a的取值范围是(　　) A．|a|＜1 B．a＜ C．|a|＜ D．|a|＜ 5．若圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆C的标准方程为(　　) A．(x－)2＋y2＝5 B．(x＋)2＋y2＝5 C．(x－5)2＋y2＝5 D．(x＋5)2＋y2＝5 6．若直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的标准方程为(　　) A．(x＋1)2＋y2＝1 B．x2＋y2＝1 C．x2＋(y＋1)2＝1 D．x2＋(y－1)2＝1 8．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为(　　) A．6 B．4 C．3 D．2 二、填空题 9．若圆C与圆M：(x＋