2.2.1 直线的点斜式方程-2020-2021学年高一数学新教材同步课堂精讲练导学案（人教A版选修第一册）

2.1.1直线的点斜式方程 导学案 编写：廖云波 初审：谭光垠 终审：谭光垠 廖云波 【学习目标】 1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程. 2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程 3.会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题 【自主学习】 知识点一 直线的点斜式方程 点斜式 已知条件 点P(x0，y0)和 . 图示 方程形式 y－y0＝ . 适用条件 斜率存在 知识点二 直线的斜截式方程 斜截式 已知条件 斜率k和直线在y轴上的截距b 图示 方程式 . 适用条件 斜率存在 【合作探究】 探究一 直线的点斜式方程 【例1】写出下列直线的点斜式方程． (1)经过点A(2,5)，且与直线y＝2x＋7平行； (2)经过点C(－1，－1)，且与x轴平行； (3)经过点D(1,2)，且与x轴垂直． 归纳总结： 【练习1】(1)经过点(－3,1)且平行于y轴的直线方程是________． (2)直线y＝2x＋1绕着其上一点P(1,3)逆时针旋转90°后得到直线l，则直线l的点斜式方程是________． (3)一直线l1过点A(－1，－2)，其倾斜角等于直线l2：y＝x的倾斜角的2倍，则l1的点斜式方程为________． 探究二 直线的斜截式方程 【例2】(1)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3的直线的斜截式方程是_______． (2)已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程． 归纳总结： 【练习2】已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求l的斜截式方程． 探究三 平行与垂直的应用 【例3】(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2： y＝(a2－2)x＋2平行？ (2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？ 归纳总结： 【练习3】已知直线l：y＝(a2－2)x＋2a＋9与直线y＝－x＋1垂直，且与直线y＝3x＋5在y轴上的截距相同，求a的值． 课后作业 A组 基础题 一、选择题 1．过点(4，－2)，倾斜角为150°的直线方程为(　　) A．y－2＝－(x＋4) B．y－(－2)＝－(x－4) C．y－(－2)＝(x－4) D．y－2＝(x＋4) 2．经过点(－1,1)，斜率是直线y＝x－2斜率的2倍的直线方程是(　　) A．y＝－1 B．y＝1 C．y－1＝(x＋1) D．y－1＝2(x＋1) 3．直线y＝ax－的图象可能是(　　) 4．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为(　　) A．y＝x＋4 B．y＝2x＋4 C．y＝－2x＋4 D．y＝－x＋4 5．下列四个结论： ①方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线； ②直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程为x＝x1； ③直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程为y＝y1； ④所有直线都有点斜式和斜截式方程． 其中正确的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知直线kx－y＋1－3k＝0，当k变化时，所有的直线恒过定点(　　) A．(1,3) B．(－1，－3) C．(3,1) D．(－3，－1) 7．若原点在直线l上的射影是P(－2,1)，则直线l的方程为(　　) A．x＋2y＝0 B．y－1＝－2(x＋2) C．y＝2x＋5 D．y＝2x＋3 二、填空题 8．在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线方程是________． 9．已知直线y＝(3－2k)x－6不经过第一象限，则k的取值范围为________． 10．与直线l：y＝x＋1平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l1的方程为________________． 11．斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程是________． 三、解答题 12．已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，求BC边上的高所在的直线方程． 13．已知直线l的斜率与直线3x－2y＝6的斜率相等，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，求直线l的方程． B组 能力提升 一、选择题 1．在等腰三角形AOB中，|AO|＝|AB|，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为(　　) A．y－1＝3(x－3) B．y－1＝－3(x－3) C．y－3＝3(x－1) D．y－3＝－3(x－1) 2．(多选题)下列说法正确的有(　　) A．若直线y＝kx＋b经过第一、