2.1.2 两条直线平行和垂直的判定-2020-2021学年高一数学新教材同步课堂精讲练导学案（人教A版选修第一册）

2.1.2两条直线平行和垂直的判定 导学案 编写：廖云波 初审：谭光垠 终审：谭光垠 廖云波 【学习目标】 1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件 2.能根据已知条件判断两直线的平行与垂直 3.能应用两条直线的平行或垂直解决实际问题. 【自主学习】 知识点一 两条直线平行与斜率之间的关系 类型 斜率存在 斜率不存在 条件 α1＝α2 . α1＝α2 . 对应关系 l1∥l2⇔ . l1∥l2⇔两直线斜率都不存在 图示 知识点二 两条直线垂直与斜率之间的关系 图示 对应关系 l1⊥l2(两条直线的斜率都存在，且都不为零)⇔ . l1的斜率不存在，l2的斜率为0 ⇒ . 【合作探究】 探究一 两直线平行的判定及应用 【例1】(1)根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行． ①l1经过点A(2,3)，B(－4,0)，l2经过点M(－3,1)，N(－2,2)； ②l1的斜率为－，l2经过点A(4,2)，B(2,3)； ③l1平行于y轴，l2经过点P(0，－2)，Q(0,5)； ④l1经过点E(0,1)，F(－2，－1)，l2经过点G(3,4)，H(2,3)． (2)试确定m的值，使过点A(m＋1,0)，B(－5，m)的直线与过点C(－4,3)，D(0,5)的直线平行． 归纳总结： 【练习1】已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，求顶点D的坐标． 探究二 两直线垂直的判定及应用 【例2】(1)判断下列各题中l1与l2是否垂直． ①l1经过点A(－1，－2)，B(1,2)；l2经过点M(－2，－1)，N(2,1)； ②l1的斜率为－10；l2经过点A(10,2)，B(20,3)； ③l1经过点A(3,4)，B(3,10)；l2经过点M(－10,40)，N(10，40)． (2)已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2,3)，直线l2经过点C(2,3)，D(1，a－2)，如果l1⊥l2，求a的值． 归纳总结： 【练习2】已知A(－m－3,2)，B(－2m－4,4)，C(－m，m)，D(3,3m＋2)，若直线AB⊥CD，求m的值． 探究三 垂直与平行的综合应用 【例3】已知四边形ABCD的顶点B(6，－1)，C(5,2)，D(1,2)．若四边形ABCD为直角梯形，求A点坐标． 归纳总结： 【练习3】已知矩形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，求第四个顶点D的坐标． 课后作业 A组 基础题 一、选择题 1．设点P(－4,2)，Q(6，－4)，R(12,6)，S(2,12)，下面四个结论： ①PQ∥SR；②PQ⊥PS；③PS∥QS；④PR⊥QS. 其中正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．如果直线l1的斜率为a，l1⊥l2，那么直线l2的斜率为(　　) A. B．a C．－ D．－或不存在 3．若直线l1的倾斜角为135°，直线l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，则直线l1与l2的位置关系是(　　) A．垂直 B．平行 C．重合 D．平行或重合 4．已知点A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为(　　) A．1 B．0 C．0或1 D．0或2 5．已知直线l的倾斜角为20°，直线l1∥l，直线l2⊥l，则直线l1与l2的倾斜角分别是(　　) A．20°，110° B．70°，70° C．20°，20° D．110°，20° 6．顺次连接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所构成的图形是(　　) A．平行四边形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．以上都不对 二、填空题 7．已知直线l1经过点A(0，－1)和点B(，1)，直线l2经过点M(1,1)和点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为________． 8．已知A(2,0)，B(3，)，直线l∥AB，则直线l的倾斜角为________． 9．若点P(a，b)与点Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则直线l的倾斜角α为________． 10．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝____________；若l1∥l2，则b＝____________. 11．已知点A(－3，－2)，B(6,1)，点P在y轴上，且∠BAP＝90°，则点P的坐标是______． 三、解答题 12．已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，点D满足AB⊥CD，且A